Latihan soal vektor matematika kelas 10

latihan soal vektor matematika kelas 10

Mulai Latihan > Latihan soal dan kunci jawaban Vektor - Matematika SMA Kelas 10. Dua buah vektor A dan B masing-masing mempunyai besar 6 cm dan 10 cm. Kedua vektor membentuk sudut 60′. Besar penjumlahan kedua vektor tersebut adalah …. (Diketahui cos 60′ = 0,5) _ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 E. 18 Jawaban: Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,8 m/s dengan arah tegak lurus terhadap arah arus sungai yang kecepatannya 0,6 m/s.

Jika lebar sungai tersebut 8 meter, maka jarak yang ditempuh perahu tersebut hingga mencapai seberang sungai adalah … meter.

latihan soal vektor matematika kelas 10

A. 1,4 B. 4,2 C. 6 D. 8 E. 10 Jawaban: Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar di samping. Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, besar (nilai) resultan kedua vektor adalah…. A. 17,32 N B. 19,34 N C. 300 N D.

374 N Jawaban: A. 2,5 N B. 5 N C. 5,5 N D. 6 N E. 7,5 N Jawaban: Sebuah vektor gaya F = 100 N membentuk sudut 30o terhadap sumbu x+. Besar komponen vektor tersebut pada sumbu y adalah …. A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Jawaban: Pada minggu pagi, Alfa memarkir motor di depan masjid An-Nur alun-alun Banjarnegara. Alfa bersama teman-temannya berlari mengelilingi alun-alun sebanyak 5 putaran. Setelah selesai berlari, Alfa kembali menuju motor di depan masjid. Perhatikan pernyataan berikut: 1) Perpindahan yang dilakukan Alfalis 5 putaran alun-alun 2) Jarak yang ditempuh Alfalis 5 putaran alun-alun 3) Perpindahan yang dilakukan 0 (nol) 4) Jarak yang ditempuh Latihan soal vektor matematika kelas 10 0 (nol) 5) Perpindahan merupakan besaran vector, sedangkan jarak termasuk besaran scalar Pernyataan yang benar adalah nomor … A.

1), 2), dan 3) B. 1), 3), dan 5) C. 2), 4), dan 5) D. 2), 3), dan 5) E. 3), 4), dan 5) Jawaban: Sebuah mobil bergerak ke arah timur sejauh 80 km, kemudian berbalik arah sejauh 20 km ke arah barat.

latihan soal vektor matematika kelas 10

Jarak yang ditempuh mobil adalah … meter. A. 20 B. 60 C. 80 D. 100 E. 120 Jawaban: Seorang anak berjalan lurus 10 meter ke Barat, kemudian ke Selatan Sejauh 4 meter, dan belok lagi ke Timur sejauh 13 meter. perpindahan yang dilakukan anat tersebut dari posisi awal adalah …… A.

4 meter arah Barat daya B. 5 meter arah Tenggara C. 5 meter arah Selatan D. 10 meter arah timur E. 10 meter arah Tenggara Jawaban: Fitria melakukan perjalanan napak tilas dimulai dari 600 m ke Utara; lalu ke Barat 400m, kemudian 200 m ke Selatan dan berakhir 700 m ke arah Timur. Besar perpindahan yang dialami oleh Fitria adalah ….

latihan soal vektor matematika kelas 10

A. 100 m B. 300 m C. 500 m D. 1500 m E. 1900 m Jawaban: seekor kucing berlari ke selatan sejauh 4 m kemudian berbelok ketimur sejauh 3 m maka perpindahan semut adalah A. 7 m ke tenggara B. 5 m ke tenggara C. 7 m ke timur laut D. 5 m ke timur laut E.

5 m ke barat daya Jawaban: seorang Siswa mengukur diameter sebuah lingkaran hasilnya adalah 8,45 cm. keliling lingkaran tersebut menurut aturan penulisan angka penting adalah ….( π\piπ = 3,14) A. 26,533 B. 26,53 C. 26,5 D. 26,6 E. 26 Jawaban: Besar perlambatan yang di alami oleh mobil tersebut adalah ….

A. 5 m/s2 B. 10 m/s2 C. 15 m/s2 D. 20 m/s2 E. 25 m/s2 Jawaban: Yang manakah persamaan vektor yang menerangkan rajah vektor berikut: A. c – a = -b B. c + a = b C. c + a = -b D.

c – a = b Jawaban: Diketahui vektor gaya A besarnya 20 Newton ke utara, dan vektor gaya B besarnya 15 Newton ke timur.

Resultan kedua vektor tersebut adalah …. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Jawaban: Untuk gerak jatuh bebas, berlaku …. A. kecepatan dan percepatan tetap B. kecepatan nol dan percepatan tetap C. kecepatan tetap dan percepatan nol D. kecepatan bertambah dan percepatan nol E.

kecepatan bertambah dan percepatan tetap Jawaban: latihan soal vektor matematika kelas 10 1 kotak mewakili 1 km. maka besar perpindahan yang ditunjukkan kotak di atas adalah… A. 4 km B. 5 km C. 6 km D. 7 km E. 8 km Jawaban: A. c = a – b B. a = b + c C. c = a + b D. c = b – c Jawaban: Dua buah vektor mempunyai besar 4 satuan dan 5 satuan membentuk sudut 90′.

latihan soal vektor matematika kelas 10

Resultan kedua vektor tersebut A. 6N B. 7N C. 8N D. 9N E. 10N Jawaban: Yang manakah persamaan vektor yang menerangkan rajah vektor berikut: A. a + b = c B. b + a = -c C. b – c = a D. b – c = -a Jawaban: Berikut ini yang bukan merupakan besaran Vektor adalah … A. jarak B. kecepatan C. perpindahan D. percepatan E. gaya Jawaban: pada benda bermassa m bekerja gaya F yang menimbulkan percepatan a.

jika gaya F dijadikan 2F dan massa benda dijadikan 1/4 mmaka percepatan yang ditimbulkan menjadi … a. 1/2 a b. 1/3 a c. 2 a d. 4 a e. 8 a Jawaban: Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang melaju horizontal dengan kecepatan 360 km/jam pada ketinggian 4500 m. benda akan jatuh pada jarak horizontal sebesar (g=10m/s2)…….

A. 1000 m B. 2000 m C. 2400 m D. 3000 m E. 4000 m Jawaban: Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut besaran …. A. skalar B. vektor C. pokok D. turunan E. dimensi Jawaban: Hasan menyebrangi sungai menggunakan perahu motor dengan kecepatan 8 m/s ke timur. Kecepatan arus sungai 6 m/s ke utara. Kecepatan yang dialami Hasan akibat pengaruh arus sungai adalah….

m/s A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 E. 25 Jawaban: Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b – a maka vektor c adalah …. A. (1,5,3) B. (-1,5,3) C. (-1,0,3) D.

(-1,3,5) E. (-1,-3,5) Jawaban: Mulai Latihan > Materi Latihan Soal Lainnya: • Penilaian Akhir Semester IPA SD Kelas 5 • Sistem Pencernaan Manusia - IPA Tema 3 Subtema3 SD Kelas 5 • UN (Ujian Nasional) Geografi SMA Kelas 12 • Lingkaran - Matematika SD Kelas 6 • Makanan dan Minuman - Bahasa Arab MI Kelas 2 • PAS PJOK SMP Kelas 8 Semester 1 Ganjil • Try Out IPA 2 SD Kelas 6 • Cedera - Penjaskes PJOK SD Kelas 4 • Eropa Pada Abad Pertengahan • PTS 1 Ganjil PKn SD Kelas 3 Aditya Setyawan Follow Seorang Pengajar Di Salah Satu Sekolah Swasta Di Indonesia.

Sedang Melanjutkan Program Magister Di Perguruan Tinggi Swasta. Selain Menulis Di Kursiguru.com, Tulisan-tulisan Penulis Juga Tersebar Di Beberapa Surat Kabar Lokal. Home » Contoh Soal » 15 Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10 SMA & Jawabannya 15 Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10 SMA & Jawabannya Advertisements Contoh Soal Vektor Matematika – menjelaskan mengenai contoh persoalan yang sering muncul ketika seorang siswa kelas 10 mempelajari matematika.

Dimana soal vektor matematika umumnya berupa perhitungan titik latihan soal vektor matematika kelas 10 serta hasil operasi beberapa vektor. Saat belajar tentang matematika terutama terkait ilmu pengetahuan alam, seorang pelajar akan mempelajari tentang vektor.

Maka secara otomatis contoh soal vektor matematika perlu dipahami mulai dari pengertiannya, sifatnya hingga cara mengerjakan soalnya. Daftar Isi • Gambaran Materi Vektor Matematika • Apa Itu Vektor Matematika • Penulisan Notasi Vektor Matematika • Operasi Soal Vektor Matematika • Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10 • Contoh Soal (1-2) • Contoh Soal (3-4) • Contoh Soal (5) • Contoh Soal (6) • Contoh Soal (7-8) • Contoh Soal (9-10) • Contoh Soal (11-13) • Contoh Soal (14) • Contoh Soal (15) • Download Contoh Soal Vektor Matematika PDF • Akhir Kata Dalam latihan soal vektor matematika kelas 10 pendidikan di Indonesia, Kemdikbud mewajibkan setiap pelajar memahami soal vektor matematika di jenjang SMA kelas 10.

Artinya jika kamu adalah salah satu pelajar yang sedang berada di kelas 10, maka sangat perlu tahu bagaimana contoh soal vektor matematika tersebut.

Advertisements Oleh karena itu, pada kesempatan ini Kursiguru hendak memberikan ulasan mengenai contoh soal vektor matematika beserta jawaban dari tiap soalnya. Selain itu, uraian terkait soal vektor matematika kelas X di bawah akan mengulas berbagai perihal penting lainnya. Gambaran Materi Vektor Matematika Sebelum menuju ke bahasan contoh persoalan vektor matematika SMA, di sini penulis hendak menjelaskan beberapa perihal penting mengenai vektor matematika.

Beberapa hal penting itu yakni pengertian apa itu vektor matematika, penulisan notasi hingga operasi hitung soal vektor matematika. Apa Itu Vektor Matematika Seperti telah diketahui bersama bahwa dalam matematika terdapat berbagai jenis besaran. Dimana beberapa besaran hanya memiliki nilai saja yakni besaran skalar (jarak, suhu, panjang, volume).

Sementara lainnya mempunyai nilai serta arah sehingga disebut besaran vektor (kecepatan, gaya, perpindahan).

Uraian di atas memberikan gambaran mengenai vektor matematika 2 dimensi. Namun tak perlu khawatir untuk vektor latihan soal vektor matematika kelas 10 3 dimensi, karena perbedaannya tak terlalu jauh dengan vektor matematika dua dimensi. Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10 Setelah mengetahui gambaran dasar vektor matematika kelas 10 dari penjelasan di atas, selanjutnya kamu perlu tahu cara mengerjakan soal soalnya. Dimana contoh persoalan vektor matematika beserta jawabannya bisa disimak pada uraian berikut ini.

Contoh Soal (1-2) Contoh Soal (3-4) Contoh Soal (5) Contoh Soal (6) Contoh Soal (7-8) Contoh Soal (9-10) Contoh Soal (11-13) Contoh Soal (14) Contoh Soal (15) Download Contoh Soal Vektor Matematika PDF Selain muncul pada ujian di sekolah, nantinya soal vektor juga dimunculkan pada Materi UTBK Saintek. Oleh karena itu, akan sangat baik bila kamu mempelajari lebih lanjut contoh persoalan vektor matematika melalui file PDF berikut.

Download Contoh Soal Vektor Matematika & Jawabannya PDF Unduh Akhir Kata Demikian bahasan Kursiguru seputar contoh soal vektor matematika SMA kelas 10 beserta gambaran materi hingga jawaban soalnya. Semoga dengan adanya ulasan contoh persoalan vektor matematika di atas, kamu bisa mendapatkan hasil terbaik saat mengerjakan ujian.

Artikel Terbaru • RPP Tematik Kelas 2 Semua Semester [Download] • √ 5 Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan : Rumus & Jawaban [2022] • Biaya Kuliah Uhamka 2022 & Akreditasi Jurusan Jenjang S1 D3 D4 • Pendaftaran Peserta SNMPTN 2022 : Syarat, Tahap & Tanggal Pentingnya • √ 15 Contoh Soal Tekanan Zat Padat : Rumus & Cara Mengerjakan [2022]
HermanAnis.com – Dalam tulisan ini, kita akan membahas beberapa Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya untuk SMA Kelas 10, berikut uraiannya!

Catatan buat pembaca: Pada setiap tulisan dalam www.hermananis.com, semua tulisan yang berawalan “di” sengaja dipisahkan dengan kata dasarnya satu spasi, hal ini sebagai penciri dari website ini. Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 Sebelum kita membahas Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10, kita kaji dulu teori dasar tentang vektor.

Jika anda adalah peserta didik, maka materi ini juga akan bermanfaat pada mata pelajaran fisika. Secara defenisi, besaran vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah, seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, tekanan, dan lainnya. Selain besaran vektor kita juga mengenal istilah besaran skalar. Besaran ini merupakan besaran yang hanya memiliki besar saja, seperti jarak, kelajuan, suhu, massa, volume, dan lainnya.

Sementara penulisan besaran vektor menggunakan notasi seperti ketiganya di baca Vektor A, vektor B, dan Vektor AB. Selain itu, vektor juga dapat di nyatakan dalam bentuk vektor baris, vektor basis dan vektor kolom.

Vektor baris, Vektor basis, Vektor. kolom, Baca Juga: Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 Kurikulum 2013 Macam-macam Vektor Terdapat dua jenis vektor, vektor nol dan vektor satuan. Vektor nol merupakan vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya saling berimpit (sama), vektor ini di notasikan dengan. Vektor nol memiliki panjang nol dengan arah yang tak tentu.

latihan soal vektor matematika kelas 10

Contohnya: Vektor satuan merupakan vektor yang besarnya atau panjangnya satu satuan. Vektor ini di lambangkan dengan notasi dengan: Operasi Matematis Vektor – Contoh Soal Vektor Matematika Baca juga : Rumus Luas Lingkaran Penjumlahan Vektor – Contoh Soal Vektor Matematika Penjumlahan vektor dengan metode segitiga, Misalkan ada dua vektor, A dan B, dan maka, • A + B = ( a 1+b 1, a 2+b 2, a 3+b 3 ) • - A + B- 2 =- A- 2 + - B- 2 + -A- -B- Pengurangan Vektor – Contoh Soal Vektor Matematika Dengan vektor yang sama maka, • A – B = (a 1 – b 1, a 2 – b 2, a 3 – b 3) • -A – B- 2 =-A- 2 + -B- 2 – -A- -B- di mana merupakan sudut antara vektor A dan B.

Perkalian Vektor – Contoh Soal Vektor Matematika Perkalian skalar Misalkan vektor A cos α merupakan komponen vektor A yang searah dengan vektor B, sehingga perkalian titik antara vektor A dan B dapat di tuliskan menjadi, A. B = BA cos α = -B- -A- cos α Perkalian titik di lambangkan dengan tanda titik (.) di mana, • -A- ialah besar vektor A • -B- ialah besar vektor B • α adalah sudut antara vektor A dengan vektor B, dengan rentang 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰.

Latihan soal vektor matematika kelas 10 dapat di simpulkan bahwa perkalian titik antara dua buah vektor akan menghasilkan besaran skalar. Baca juga: Contoh Soal Limit Tak Hingga Prinsip Perkalian Titik Dua Vektor Dalam perkalian ini terdapat beberapa hal penting yang harus di perhatikan seperti: • A. B = 0 → cos 90⁰ = 0, apabila vektor A tegak lurus dengan vektor B sehingga nilai α = 90⁰.

• A. B = AB → cos 0⁰ = 1, apabila vektor A searah dengan vektor B sehingga nilai α = 0⁰. • A. B = -AB → cos 180⁰ = -1, apabila vektor A berlawanan arah dengan vektor B sehingga nilai α = 180⁰. Jika vektor, Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor, • A (B + C) = A. B + A. C (Distributif) • A .

latihan soal vektor matematika kelas 10

B = B. A (Komutatif) Prinsip Perkalian Titik Dua Vektor Baca Juga: Soal PPG IPA dan Pembahasannya: Usaha dan Energi, Pesawat Sederhana dan Kinematika Gerak? 21 Contoh Soal Vektor Matematika Contoh Soal Vektor Matematika 1 Diketahui, dua vektor a dan b masing masing adalah a (2, -3, 5) dan b (-1, 4, -2).

• Nyatakan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor posisi! • Tentukan besar atau mudulus dari vektor a dan b! • Tentukan besar penjumlahan a + b dan 2a – 3b! Penyelesaian: • Karena vektor a (2, -3, 5) dan b (-1, 4, -2) maka notasinya dalam vektor posisi adalah: a = 2 i – 3 j + 5 k b = – i + 4 j – 2 k dimana i, j, k merupakan vektor satuan, besarnya vektor satuan adalah satu satuan yang arahnya masing-masing i menunjuk arah sumbu x positif, j kearah sumbu y positif dan k kearah sumbu z positif.

• Modulus atau besar vektor a dan b adalah -a- = [(2) 2 + (-3) 2 + (5) 2] 1/2 =[4+9+25] 1/2= [38] 1/2 -b- = [(-1) 2 + (4) 2 + (-2) 2] 1/2 =[1+16+4] 1/2= [21] 1/2 dimana -a- = dibaca besarnya vektor a dst-nya. Contoh Soal Vektor Matematika 2 Diketahui vektor a = 2 i + 3 j + 2k dan vektor b = 3 i + 2 j – 3 k. Tentukan hasil perkalian silang kedua vektor atau a x b!

Penyelesaian: Buat dulu perkalian kedua vektor dalam matriks, bentuknya seperti ini kira-kira, Kemudian akan diperoleh, Sehingga akan di dapat: a x b = -13 i + 12 j – 5 k Baca Juga: bagaimana bentuk dan karakteristiknya? Contoh Soal Vektor Matematika 3 Hitunglah sudut yang di bentuk antara dua vektor a = i + 2 j + 2k dan vektor b = 2 i + 3 j – 6 k! Penyelesaian: Maka akan di peroleh, Dengan menggunakan kalkulator maka akan di dapat Contoh Soal Vektor Matematika 4 Jika diketahui vektor U dan V membentuk sudut 60 derajat.

Jika besar U atau -U- = 2 dan besar V atau -V- = 5, maka tentukan besar latihan soal vektor matematika kelas 10 U(V + U)! Penyelesaian: Pertama-tama uraikan persamaan U(V + U). Uraiannya adalah, U(V + U) = U.V + U 2 Karena U.V = -U--V-cos 60 maka U(V + U) = -U--V-cos 60 + U 2 sehingga di peroleh, U(V + U) = (2)(5)cos 60 + 2 2 = 10 x (1/2) + 4 = 9 Baca Juga: Contoh Soal C3 Fisika Contoh Soal Vektor Matematika 5 Jika a = ti – 2j + hk dan b = (t +2)i + 2j + 3k dan a = – b maka tentukanlah besar vektor a dan b!

Penyelesaian: Karena a = -b maka dapat kita tuliskan, ti – 2j + hk = -[(t +2)i + 2j + 3k] ti – 2j + hk = -ti – 2i – 2j – 3k Berdasarkan padanan koefisiennya setiap vektor satuan i, j dan k ruas kiri dan kanan. t = -1 dan h = -3 sehingga, a = ti – 2j + hk = -i -2j -3k b = (t +2)i + 2j + 3k = i + 2j +3k Demikian pembahasan tentang Contoh Soal Vektor Matematika. Semoga bermanfaat, salam sehat. Ditulis di Mycoffee Kota Makassar.

Telusuri Artikel Lain Daftar isi • 1. Pengertian Vektor • 2. Jenis-jenis Vektor • 3. Operasi Pada Vektor • 3.1. Penjumlahan Dua Vektor • 3.2. Pengurangan Dua Vektor • 3.3. Perkalian Dua Vektor • 3.4. Perbandingan Koordinat dan Perbandingan Vektor • 3.5.

Proyeksi Orthogonal Vektor $\overrightarrow{a}$ pada Vektor $\overrightarrow{b}$ • 3.6. Rumus Panjang Vektor • 3.7. Kesamaan Dua Vektor • 4. Pengertian Vektor posisi • 5. Pengertian Vektor Koliner • 6. Contoh Soal Vektor Matematika dan Pembahasan 1. Pengertian Vektor Soal dan Pembahasan Vektor Matematika SMA kelas 10.

Sebelum kita masuk ke Soal dan Pembahasan vektor, kita akan melakukan review singkat tentang vektor matematika SMA kelas 10. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti kecepatan, percepatan, gaya, berat dan lain-lain.

Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai besar saja, seperti panjang, lebar, massa, volume, dan lain-lain. Vektor yang akan dibahas di sini adalah vektor pada bidang yang dinotasikan dengan $\overrightarrow{a} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j}$ dan vektor pada ruang yang dinotasikan dengan $\overrightarrow{a} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k} $ 1.1. Geometri Vektor Secara geometris vektor dilukiskan sebagai anak panah dengan titik pangkal $A(a_1,\ a_2,\ a_3)$ dan titik ujung $B(b_1,\ b_2,\ b_3)$.

Lihat gambar! 1.2. Notasi Vektor Untuk menuliskan vektor kita dapat menggunakan salah satu notasi seperti: $\overline{a}$, $\overrightarrow{a}$, $\overline{A}$, $\overrightarrow{A}$, $\overline{AB}$, dan $\overrightarrow{AB}$.

1.3. Bentuk Vektor Vektor dapat dinyatakan dalam bentuk vektor baris, vektor basis, dan vektor kolom. a. Vektor baris: $\overline{a} = (a_1,\ a_2,\ a_3)$ b. Vektor basis: $\overline{a} = a_1\overrightarrow{i} + a_2\overrightarrow{j} + a_3\overrightarrow{k}$ c. Vektor kolom: $\overline{a} = \begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix}$ 1.4. Vektor Dengan Pangkal A dan Ujung B Vektor dengan titik pangkal $A(a_1,\ a_2,\ a_3)$ dan titik ujung $B(b_1,\ b_2,\ b_3)$ dinotasikan dengan $\overline{AB}$, dengan $\overline{AB} = \begin{pmatrix}b_1 - a_1\\ b_2 - a_2\\ b_3 - a_3\end{pmatrix}$ 2.

Jenis-jenis Vektor 2.1. Vektor Nol Sebuah vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya berimpit (sama) disebut vektor nol, yang dinotasikan dengan $\overrightarrow{0}$. Vektor nol memiliki panjang nol dengan arah tak tentu. Contoh: $\overrightarrow{AA}$, $\overrightarrow{BB}$, dan lain-lain.

2.2. Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan, ditulis $\hat{a}$ yang didefinisikan dengan: $\hat{a} = \dfrac{\overline{a}}{-\overline{a}-}$ 3.

Operasi Pada Vektor 3.1. Penjumlahan Dua Vektor A. Secara geometris. 1. Dengan metode segitiga. Letakkan pangkal dari salah satu vektor ke ujung dari vektor yang lain, kemudian hubungkan pangkal dari vektor pertama dengan ujung dari vektor kedua. Perhatikan gambar! Penjumlahan dua vektor memiliki sifat-sifat yaitu: (i). Sifat komutatif (pertukaran): $\overline{a} + \overline{b} = \overline{b} + \overline{a}$ (ii).

Sifat assosiatif (pengelompokan): $(\overline{a} + \overline{b}) + \overline{c} = \overline{a} + (\overline{b} + \overline{c})$ (iii). Unsur identitas yaitu $\overline{0} = (0, 0, 0)$ $\overline{a} + \overline{0} = \overline{a}$ (iv). Invers tambah atau invers latihan soal vektor matematika kelas 10. invers tambah dari vektor $\overline{a}$ adalah $-\overline{a}$ $\overline{a} + (-\overline{a}) = \overline{0}$ B. Secara analitis Jika $\overline{a} = (a_1, a_2, a_3)$ dan $\overline{b} = (b_1, b_2, b_3)$, maka $(i).\ \overline{a} + \overline{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$ $(ii).\ -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = -\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta$ 3.2.

Pengurangan Dua Vektor A. Secara geometris. 1. Dengan metode segitiga. Arah vektor yang dikurangkan dibalik dan pangkalnya diletakkan pada ujung vektor yang lain. Perhatikan gambar! B. Secara analitis. Jika $\overline{a} = (a_1, a_2, a_3)$ dan $\overline{b} = (b_1, b_2, b_3)$, maka: $(i).\ \overline{a} - \overline{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)$ $(ii).\ -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}-^2 = -\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 - 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta$ 3.3.

Perkalian Dua Vektor A. Perkalian skalar Misalkan vektor $\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix}$ dan $k$ merupakan bilangan real, maka $k\overrightarrow{a} = k\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix}$ B.

Perkalian titik atau dot Jika vektor $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ dan vektor $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$, maka: $⇒$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = (a_1.b_1 + a_2.b_2 + a_3.b_3)$ $⇒$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-cos\theta$ dimana θ adalah sudut antara vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ Lihat gambar!

Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor 1. Sifat komutatif: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =\overrightarrow{b}. \overrightarrow{a}$ 2. $m(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = (m\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}.(m\overrightarrow{b})$ 3.

Sifat distributif: (I). $\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ (II). $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} + \overrightarrow{b}\overrightarrow{c}$ 4. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{a}-^2$ C. Perkalian silang Jika vektor $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ dan vektor $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$, maka: perkalian silang ditulis latihan soal vektor matematika kelas 10 x $\overrightarrow{b}$ dirumuskan: $\overrightarrow{a} \ latihan soal vektor matematika kelas 10 \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$ $= (a_2b_3 - a_3b_2)\hat{i} + (a_3b_1 - a_1b_3)\hat{j} + (a_1b_2 - b_2a_1)\hat{k}$ 3.4.

Perbandingan Koordinat dan Perbandingan Vektor Lihat gambar! $x = \dfrac{mx_2 + nx_1}{m + n}$ $y = \dfrac{my_2 + ny_1}{m + n}$ $z = \dfrac{mz_2 + nz_1}{m + n}$ $\overrightarrow{c} = \dfrac{n\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}}{m + n}$ 3.5. Proyeksi Orthogonal Vektor $\overrightarrow{a}$ pada Vektor $\overrightarrow{b}$Misalkan vektor $\overrightarrow{a}$ dan vektor $\overrightarrow{b}$ adalah vektor-vektor sembarang pada bidang atau pada ruang, dan vektor $\overrightarrow{c}$ adalah proyeksi vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b}$.

A. Proyeksi skalar orthogonal dari vektor $\overrightarrow{a}$ pada arah vektor $\overrightarrow{b}$, adalah $\overrightarrow{c}$ yang ditentukan oleh: $-\overrightarrow{c}- = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{-\overrightarrow{b}-}$ B.

Proyeksi vektor orthogonal dari vektor $\overrightarrow{a}$ pada arah vektor $\overrightarrow{b}$, adalah $\overrightarrow{c}$ yang ditentukan oleh: $\overrightarrow{c} = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{-\overrightarrow{b}-^2}\overrightarrow{b}$ 3.6. Rumus Panjang VektorBesar dan panjang vektor ditulis sebagai -$\overline{a}$- atau -$\overrightarrow{a}$- sedangkan panjang vektor $\overrightarrow{AB}$ ditulis sebagai -$\overrightarrow{AB}$- atau -$\overline{AB}$.

Misalkan $\overline{a} = (a_1, a_2, a_3)$ maka panjang vektor $\overline{a}$ didefinisikan sebagai: -$\overline{a}- = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ 3.7. Kesamaan Dua VektorDua vektor disebut sama jika panjang dan arah vektor sama.

latihan soal vektor matematika kelas 10

Vektor tidak tergantung pada letaknya, tetapi tergantung pada panjang dan arahnya. Misalkan vektor $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ dan vektor $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$. $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ jika $a_1 = b_1, a_2 = b_2, a_3 = b_3$ 4. Pengertian Vektor posisiVektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik asal O(0, 0).

Vektor posisi dari titik A, B, C, dan D sering ditulis $\overline{a}$, $\overline{b}$, $\overline{c}$, $\overline{d}$ dan seterusnya. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ $\overrightarrow{AB} latihan soal vektor matematika kelas 10 \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$ 5.

Pengertian Vektor KolinerTiga buah titik A, B, dan C segaris (koliner) jika dan hanya jika $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{BC}$ dengan k bilangan real tidak nol. 6. Contoh Soal Vektor Matematika dan Pembahasan $1$. Diketahui vektor $\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 3\\ -2\end{pmatrix}$, vektor $\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 4\\ 1\end{pmatrix}$, dan vektor $\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} -2\\ -1\end{pmatrix}$.

Jika $2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + k\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} 0\\ -4\end{pmatrix}$, dengan $k$ bilangan real, maka nilai $k$ adalah. $A.\ -5$ $B.\ -3$ $C.\ -1$ $D.\ 1$ $E.\ 3$ $2\begin{pmatrix} 3\\ -2\end{pmatrix} - 3\begin{pmatrix} 4\\ 1\end{pmatrix} + k\begin{pmatrix} -2\\ -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ -4\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 6\\ -4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12\\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2k\\ -k\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ -4\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} -6 - 2k\\ -7 - k\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ -4\end{pmatrix}$ Didapat persamaan: $-6 -2k = 0$ $k = -3$ → B.

$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{q} - \overrightarrow{p}$ = $\begin{pmatrix} 4\\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ 7\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 3\\ -6\end{pmatrix}$ $\overrightarrow{PR} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{PQ}$ = $\dfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 3\\ -6\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1\\ -2\end{pmatrix}$ Misalkan koordinat dari titik R adalah (x, y) sehingga $\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}$ $\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{r} - \overrightarrow{p}$ $\begin{pmatrix} 1\\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ 7\end{pmatrix}$ Didapat dua persamaan Pertama: $1 = x - 1$ $x = 2$ Kedua: $-2 = y - 7$ $y = 5$ Jadi koordinat titik R adalah (2, 5) → A.

Note: $\overrightarrow{p}$ adalah vektor posisi dari titik P. $\overrightarrow{q}$ adalah vektor posisi dari titik Q. $\overrightarrow{r}$ adalah vektor posisi dari titik R. $3$. Jika vektor $\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix}$, vektor $\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 3\\ 9\end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{c}$ adalah .

latihan soal vektor matematika kelas 10

. . $A.\ \dfrac{1}{13}\begin{pmatrix} 5\\ 13\end{pmatrix}$ $B.\ \dfrac{1}{13}\begin{pmatrix} 5\\ 12\end{pmatrix}$ $C.\ \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 12\\ 13\end{pmatrix}$ $D.\ \dfrac{1}{12}\begin{pmatrix} 5\\ 13\end{pmatrix}$ $E.\ \dfrac{1}{12}\begin{pmatrix} 13\\ 5\end{pmatrix}$ $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ = $\begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3\\ 9\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5\\ 12\end{pmatrix}$ $-\overrightarrow{c}-^2 = 5^2 + 12^2$ $-\overrightarrow{c}-^2 = 169$ $-\overrightarrow{c}- = 13$ $\hat{c} = \dfrac{\overrightarrow{c}}{-\overrightarrow{c}-}$ = $\dfrac{1}{13}\begin{pmatrix} 5\\ 12\end{pmatrix}$ → B.

$4$. Diberikan titik-titik $A(1, 3),\ B(2, 5),\ C(-1, 2)$. Ruas garis berarah $\overrightarrow{AB}$ dan $\overrightarrow{BC}$ berturut-turut mewakili vektor $\overrightarrow{u}$ dan vektor $\overrightarrow{v}$. Maka nilai dari $(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}).\overrightarrow{u}$ =. $A.\ -9$ $B.\ -4$ $C.\ 1$ $D.\ 4$ $E.\ 9$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$ = $\begin{pmatrix} 2\\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ 3\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}$ $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{v} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}$ = $\begin{pmatrix} -1\\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2\\ 5\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} -3\\ -3\end{pmatrix}$ $(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}).\overrightarrow{u} = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$ = $\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3\\ -3\end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}$ = $5 - 9$ = $-4$ → B.

Note: $\overrightarrow{a}$ adalah vektor posisi dari titik A. $\overrightarrow{b}$ adalah vektor posisi dari titik B. $\overrightarrow{c}$ adalah vektor posisi dari titik C. $5$. Jika $\overrightarrow{p}$, $\overrightarrow{q}$, dan $\overrightarrow{s}$ berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka $\overrightarrow{s}$ =. $A.\ -\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} +\overrightarrow{r}$ $B.\ -\overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}$ $C.\ \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}$ $D.\ \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} - \overrightarrow{r}$ $E.\ \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}$ [Soal UM UGM] PQ sejajar SR dan sama panjang, berarti $\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{q} - \overrightarrow{p}$.

Lihat $\Delta OSR$ dan perhatikan vektor posisi dari titik S dan titik R ! $\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{r} - \overrightarrow{s}$ $\overrightarrow{q} - \overrightarrow{p} = \overrightarrow{r} - \overrightarrow{s}$ $\overrightarrow{s} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}$ → C.

Ingat rumus perbandingan ruas garis dan vektor ! Lihat $\Delta ABD$ dan $\Delta BCD$ ! Karena BT = DT, maka: $\overrightarrow{AT} = {1\over 2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$ $\overrightarrow{CT} = {1\over 2}(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD})$ $\overrightarrow{AT} + \overrightarrow{CT} = {1\over 2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD})$.

(1) Ingat penjumlahan vektor dengan metode segitiga ! $\overrightarrow{AT} = \overrightarrow{AS} + \overrightarrow{ST}$ $\overrightarrow{CT} = \overrightarrow{CS} + \overrightarrow{ST}$ $\overrightarrow{AS}$ dan $\overrightarrow{CS}$ adalah dua vektor latihan soal vektor matematika kelas 10 sama dan berlawanan arah.

$\overrightarrow{AS} latihan soal vektor matematika kelas 10 \overrightarrow{CS} = 0$ $\overrightarrow{AT} + \overrightarrow{CT} = \overrightarrow{AS} + \overrightarrow{ST} + \overrightarrow{CS} + \overrightarrow{ST}$ $\overrightarrow{AT} + \overrightarrow{CT} = 2\overrightarrow{ST}$.

(2). Dari persamaan (1) dan (2) $2\overrightarrow{ST} = {1\over 2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD})$ $4\overrightarrow{ST} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ → E.

Ingat perkalian dua vektor ! $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-cos\ \theta$ $(2, k).(3, 5) = \sqrt{2^2 + k^2}.\sqrt{3^2 + 5^2}.cos\ \dfrac{\pi}{4}$ $6 + 5k = \sqrt{4 + k^2}.\sqrt{34}.\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ $(6 + 5k)^2 = (k^2 + 4).34.\dfrac{1}{2}$ $25k^2 + 60k + 36 = 17k^2 + 68$ $8k^2 + 60k - 32 = 0$ $2k^2 + 15k - 8 = 0$ $(k + 8)(2k - 1) = 0$ $k = -8\ atau\ k = \dfrac{1}{2}$ → B.

Ingat perkalian vektor ! $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OA}.-\overrightarrow{OB}.cos \theta$ $(1, 2).(4, 2) = \sqrt{1^2 + 2^2}.\sqrt{4^2 + 2^2}.cos \theta$ $4 + 4 = \sqrt{5}.\sqrt{20}.cos \theta$ $8 = \sqrt{100}.cos \theta$ $8 = 10.cos \theta$ $cos\ \theta = \dfrac{4}{5}$ Perhatikan segitiga siku-siku dibawah !

$9$. Diketahui persegi panjang OACB dan D titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P. Jika $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}$, maka $\overrightarrow{OP}$ dapat dinyatakan sebagai. $A.\ \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ $B.\ \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ $C.\ \dfrac{2}{3}\overrightarrow{a} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}$ $D.\ \dfrac{1}{3}\overrightarrow{a} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}$ $E.\ \dfrac{1}{2}\overrightarrow{a} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}$ [Soal SPMB] Segitiga ADP sebangun dengan segitiga BCP $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AP}{BP}$ $\dfrac{1}{2} = \dfrac{AP}{BP}$ $AP : BP = 1 : 2$ Perhatikan segitiga OAB, dan ingat perbandingan ruas garis dan vektor !

$\overrightarrow{OP} = \dfrac{2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2 + 1 }$ $\overrightarrow{OP} = \dfrac{2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}}{3}$ $\overrightarrow{OP} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{a} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}$ → C.

$10$. Bentuk sederhana dari $3\overrightarrow{a} - (2\overrightarrow{b} + 5\overrightarrow{c}) - (2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c})$ adalah. $A.\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 6\overrightarrow{c}$ $B.\ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 6\overrightarrow{c}$ $C.\ 6\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$ $D.\ \overrightarrow{a} - 6\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ $E.\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ $3\overrightarrow{a} - (2\overrightarrow{b} + 5\overrightarrow{c}) - (2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c})$ = $3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} - 5\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$ = $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 6\overrightarrow{c}$ → B.

$11$. $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + 4\hat{j}$, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$, $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$, dan $\overrightarrow{x} = p\overrightarrow{a} + q\overrightarrow{b}$ dengan p dan q bilangan real tidak nol. Jika $\overrightarrow{x}$ sejajar $\overrightarrow{c}$, maka p dan q memenuhi hubungan.

. .

latihan soal vektor matematika kelas 10

$A.\ 8p - 11q = 0$. $B.\ 8p + 11q = 0$ $C.\ 8p - 11q = 0$ $D.\ 11p - 8q = 0$ $E.\ 11p + 8q = 0$ [Soal UMPTN] $\overrightarrow{x} = p\overrightarrow{a} + q\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{x} = p(-\hat{i} + 4\hat{j}) + q(2\hat{i} + \hat{j})$ = $-p\hat{i} + 4p\hat{j} + 2q\hat{i} + q\hat{j}$ = $(2q - p)\hat{i} + (4p + q)\hat{j}$ $\overrightarrow{x}\ sejajar\ \overrightarrow{c}$ $\dfrac{2q - p}{3} = \dfrac{4p + q}{-4}$ $4p - 8q = 12p + 3q$ $8p + 11q = 0$ → B.

$\overrightarrow{r} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ $7\hat{i} - 8\hat{j} = k(3\hat{i} - 2\hat{j}) + m(-\hat{i} + 4\hat{j})$ $7\hat{i} - 8\hat{j} = (3k - m)\hat{i} + (4m - 2k)\hat{j}$ Didapat dua persamaan dengan dua variabel.

$3k - m = 7$ $m = 3k - 7$. (1) $4m - 2k = -8$. .

latihan soal vektor matematika kelas 10

. (2) Substitusi (1) ke dalam (2) $4(3k - 7) - 2k = -8$ $12k - 28 - 2k = -8$ $10k = 20$ $k = 2$. $m = 3k - 7$ dari pers (1) $m = 3.2 - 7$ $m = -1$ $k + m = 2 - 1$ $= 1.$ → C. $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} - \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ $= -\overrightarrow{a}-^2 - -\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-cos \theta$ $= 4^2 - 4.3.cos 60^{\circ}$ $= 4^2 - latihan soal vektor matematika kelas 10 $= 16 - 6$ $= 10$ → E.

Ingat ! $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{a}-^2$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-cos \theta$ $14$. Jika vektor $\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}$, vektor $\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 2\end{pmatrix}$, dan vektor $\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix}$ dengan $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + k\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 10\end{pmatrix}$ dengan k bilangan real.

Maka nilai k =. $A.\ -1$ $B.\ -2$ $C.\ -3$ $D.\ 3$ $E.\ 2$ $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + k\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 10\end{pmatrix}$ $2\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 2\end{pmatrix} + k\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 10\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3\\ 0\\ 6\end{pmatrix} + k\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 10\end{pmatrix}$ $k\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8\\ -4\\ -2\end{pmatrix}$ $k\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix} = -2\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1\end{pmatrix}$ $k = -2$ → B.

$15$. Diberikan vektor-vektor $\overrightarrow{a} = x\hat{i} - 3x\hat{j} + 6y\hat{k}$, $\overrightarrow{b} = (1 - y)\hat{i} + 3\hat{j} - (1 + x)\hat{k}$ dengan $x > 0$. Jika $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ sejajar, maka $\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} =$.

$A.\ \overrightarrow{0}$ $B.\ -7\hat{i} + 21\hat{j} + 21\hat{k}$ $C.\ \hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$ $D.\ 2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ $E.\ -6\hat{i} - 24\hat{k}$ [Soal SNMPTN] Karena $\overrightarrow{a}$ sejajar $\overrightarrow{b}$, maka: $\dfrac{x}{1 - y} = \dfrac{-3x}{3} = \dfrac{6y}{-(1 + x)}$ $\dfrac{x}{1 - y} = -x = \dfrac{6y}{-(1 + x)}$ Pertama: $\dfrac{x}{1 - y} = -x$ $1 = y - 1$ $y = 2$ Kedua: $-x = \dfrac{6y}{-(1 + x)}$ $x(1 + x) = 6y$ $x + x^2 = 6.2$ $x^2 + x - 12 = 0$ $(x + 4)(x - 3) = 0$ $x = -4\ atau\ x = 3$ Karena $x > 0$, maka $x$ yang memenuhi syarat adalah $x = 3$.

vektor-vektornya adalah: $\overrightarrow{a} = 3\hat{i} - 9\hat{j} + 12\hat{k}$ $\overrightarrow{b} = -\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ $\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$ → A. Karena Vektor $\overrightarrow{u}$ sejajar $\overrightarrow{v}$ dan $\overrightarrow{u}$ tegak lurus $(3, -2, 3)$ maka $\overrightarrow{v}$ juga tegak lurus $(3, -2, 3)$.

Pertama: $\overrightarrow{v}$ juga tegak lurus $(3, -2, 3)$. $(-1, 3, z).(3, -2, 3) = 0$ $-3 - 6 + 3z = 0$ $3z = 9$ $z = 3$ Kedua: $\overrightarrow{u}$ sejajar $\overrightarrow{v}$ $\dfrac{x}{-1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{1}{z}$ $\dfrac{x}{-1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{1}{3}$ $\dfrac{y}{3} = \dfrac{1}{3}$ $y = 1$ → B. vektor $\overrightarrow{a}$ koliner dengan vektor $\overrightarrow{b}$, sehingga: $vektor\ \overrightarrow{a} = k.vektor\ \overrightarrow{b}$ $(x, 4, 7) = k(6, y, 14)$ $(x, 4, 7) = (6k, ky, 14k)$ $7 = 14k → k = \dfrac{1}{2}$ $x = 6k$ $= 6.\dfrac{1}{2}$ $= 3$ $4 = ky$ $4 = \dfrac{1}{2}y$ $y = 8$ $x - y = 3 - 8$ $= -5$ → A.

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$ $= (3, -6, -6)$ $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}$ $= (1, p + 1, q + latihan soal vektor matematika kelas 10 $\overrightarrow{AB}$ segaris atau koliner dengan $\overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{BC}$ $(3, latihan soal vektor matematika kelas 10, -6) = k(1, p + 1, q + 2)$ $(3, -6, -6) = (k, k(p + 1), k(q + 2))$ $k = 3$ $k(p + 1) = -6$ $3(p + 1) = -6$ $3p + 3 = -6$ $3p = -9$ $p = -3$ $k(q + 2) = -6$ $3(q + 2) = -6$ $3q + 6 = -6$ $3q = -12$ $q = -4$ $Jadi\ p = -3,\ q = -4$ → A.

Dari: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ Didapat: $-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = 1^2 + (-1)^2 + 4^2$ $-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = 18$ Ingat ! $\bullet$ $-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = -\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta$ sehingga: $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 18$.

(1) Karena: $-\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}- = \sqrt{14}$. maka: $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 - 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 14$.

(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 18$. (1) $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 - 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 14$. (2) ---------------------------------------------------------------- --- $4-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 4$ $-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta = 1$ Ingat !

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos \theta$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1$ → C. $20$. Diberikan vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$. Jika $-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ dan $(-\overrightarrow{a}- + -\overrightarrow{b}-)^2 = \dfrac{5}{ 2}-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-$, maka sudut antara vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ adalah.

$A.\ 30^o$ $B.\ 45^o$ $C.\ 60^o$ $D.\ 90^o$ $E.\ 120^o$ [Soal SBMPTN] Ingat ! $\bullet$ $-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}-^2 = -\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta$ $\bullet$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta$ sehingga: $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta = -\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta$ $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 = --\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta$.

(1) Dari: $(-\overrightarrow{a}- + -\overrightarrow{b}-)^2 = \dfrac{5}{2}-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-$ Didapat: $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 + 2-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}- = \dfrac{5}{2}-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-$ $-\overrightarrow{a}-^2 + -\overrightarrow{b}-^2 = \dfrac{1}{2}-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-$.

(2) Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) $--\overrightarrow{a}--\overrightarrow{b}-cos\ \theta = \dfrac{1}{2}-\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-$ $-cos\ \theta = \dfrac{1}{2}$ $cos\ \theta = -\dfrac{1}{2}$ $\theta = 120^o$ → E. $21$. Diketahui vektor $\overrightarrow{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ dan vektor $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k}$.

Proyeksi vektor orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ terhadap vektor $\overrightarrow{b}$ adalah. $A.\ \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ $B.\ \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ $C.\ \hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$ $D.\ 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ $E.\ 6\hat{i} - 8\hat{j} + 6\hat{k}$ [Soal UN] Ingat !

Jika proyeksi vektor orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ terhadap vektor $\overrightarrow{b}$ adalah $\overrightarrow{c}$, maka: $\overrightarrow{c} = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{ -\overrightarrow{b}-^2}.\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c} = \dfrac{(4, -2, 2).(2, -6, 4)}{(2^2 + (-6)^2 + 4^2)}.(2\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k})$ $\overrightarrow{c} = \dfrac{28}{56}.(2\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k})$ $\overrightarrow{c} = \dfrac{1}{2}.(2\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k})$ $\overrightarrow{c} = (\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ → B.

Vektor $\overrightarrow{a}$ dan vektor $\overrightarrow{b}$ saling tegak lurus jika sudut antara kedua vektor adalah $90^o$. Ingat perkalian vektor. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a}.-\overrightarrow{b}-cos\ \theta$ $(2, p, 1)(3, 2, 4) = 0$ → $cos\ 90^o = 0$ $6 + 2p + 4 = 0$ $2p + 10 = 0$ $p = -5$ → B. $23$. Diketahui vektor $\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} p\\ 2\\ -1\end{pmatrix}$; $\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 4\\ -3\\ 6\end{pmatrix}$; $\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3\end{pmatrix}$.

Jika $\overrightarrow{a}$ tegak lurus $\overrightarrow{b}$, maka hasil dari $(\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}).3\overrightarrow{c}$ adalah. $A.\ 171$ $B.\ 63$ $C.\ -63$ $D.\ -111$ $E.\ -171$ [Soal UN] Karena $\overrightarrow{a}$ tegak lurus $\overrightarrow{b}$, maka: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ $(p, 2, -1).(4, -3, 6) = 0$ $4p - 6 - 6 = 0$ $4p = 12$ $p = 3$ $\left(\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}\right).3\overrightarrow{c}$ $= \left(\begin{pmatrix} 3\\ 2\\ -1\end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix} 4\\ -3\\ 6\end{pmatrix}\right).3\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3\end{pmatrix}$ $= \left(\begin{pmatrix} 3\\ 2\\ -1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8\\ -6\\ 12\end{pmatrix}\right).\begin{pmatrix} 6\\ -3\\ 9\end{pmatrix}$ $= \begin{pmatrix} -5\\ 8\\ -13\end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 6\\ -3\\ 9\end{pmatrix}$ $= -30 - 24 - 117$ $= -171$ → E.

$24$. Jika $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah dua vektor satuan membentuk sudut $30^o$, maka $(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}).\overrightarrow{v}$ =. $A.\ \dfrac{3}{2}$ $B.\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1$ $C.\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1$ $D.\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 1$ $E.\ \dfrac{1}{\sqrt{3}} + 1$ [Soal SNMPTN] Ingat !

Panjang dari vektor satuan = 1. $(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}).\overrightarrow{v} = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} + \overrightarrow{v}.\overrightarrow{v}$ $= -\overrightarrow{u}.-\overrightarrow{v}-cos \theta + -\overrightarrow{v}-^2$ $= 1.1.\dfrac{1}{2}\sqrt{3} + 1$ $= \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + 1$ → B. $25$. Diketahui titik $A(1, -2, -8)$ dan titik $B(3, -4, 0)$. Titik $P$ terletak pada perpanjangan $AB$ sehingga $\overrightarrow{AP} = -3\overrightarrow{PB}$.

Jika $\overrightarrow{p}$ merupakan vektor posisi titik $P$, maka $\overrightarrow{p} =$. .

latihan soal vektor matematika kelas 10

. $A.\ 4\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k}$ $B.\ 4\hat{i} - 5\hat{j} - 4\hat{k}$ $C.\ -{j} - 12\hat{k}$ $D.\ -3\hat{i} - \hat{j} - 12\hat{k}$ $E.\ -\hat{i} - 5\hat{j} - 2\hat{k}$ [Soal SPMB] Misalkan titik $P(x, y, z)$ $\overrightarrow{AP} = -3\overrightarrow{PB}$ $\overrightarrow{AP} = 3\overrightarrow{BP}$ $\overrightarrow{p} - \overrightarrow{a} = 3(\overrightarrow{p} -\overrightarrow{b})$ $\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ -2\\ -8\end{pmatrix} = 3\left(\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3\\ -4\\ 0\end{pmatrix}\right)$ $\begin{pmatrix} x - 1\\ y + 2\\ z + 8\end{pmatrix} = 3\begin{pmatrix} x - 3\\ y + 4\\ z\end{pmatrix}$ $z + 8 = 3z$ $z = 4$ $y + 2 = 3y + 12$ $-10 = 2y$ $y = -5$ $x - 1 = 3x - 9$ $2x = 8$ $x = 4$ Koordinat titik $P = (4, -5, 4)$, maka $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k}$ → A.

Demikianlah Soal dan Pembahasan Vektor. Selamat belajar ! SHARE THIS POST
Daftar isi • A. Penyajian Vektor • B. Penjumlahan Dua Vektor • 1. Penjumlahan dengan Aturan Segitiga dan Jajargenjang • 2. Latihan Soal dan Pembahasan • a.

Melukis Penjumlahan Vektor • b. Menentukan Resultan Vektor • C. Pengurangan Dua Vektor • 1. Apabila Searah • 2. Apabila Tidak Searah • 3. Melukis Pengurangan Vektor latihan soal vektor matematika kelas 10 D.

Video Pembahasan Hi Lupiners! Kali ini kita akan belajar materi matematika peminatan yaitu penjumlahan dan pengurangan vektor. Materi ini terdapat di kelas 10. Lebih lanjut, apa yang akan kita pelajari yaitu tentang menyajikan, melukis, menjumlahkan dan mengurangkan vektor. Let’s check this out, Lupiners! A. Penyajian Vektor Bagaimana menyajikan vektor dalam bentuk matriks jika diketahui sebuah gambar? perhatikan gambar di atas, penyajiannya diubah menjadi bentuk matriks.

Baris pertama pada matriks menunjukkan jumlah satuan ke kanan atau ke kiri (kiri = negatif). Sementara, baris kedua pada matriks menunjukkan jumlah satuan ke atas atau ke bawah. Namun sebelumnya, perhatikan baik-baik arah panahnya ya! B. Penjumlahan Dua Vektor Selanjutnya, kita akan mempelajari bagaimana menjumlahkan vektor. Terdapat dua jenis yaitu searah dan tidak searah. Untuk searah kita hanya menjumlahkannya, namun untuk tidak searah kita menggunakan aturan segitiga dan jajargenjang. Berikut penjelasannya.

1. Penjumlahan dengan Aturan Segitiga dan Jajargenjang Pada gambar di atas menjelaskan bahwa untuk menjumlahkan vektor kita bisa langsung menjumlahkannya atau menggunakan aturan segitiga dan jajargenjang jika tidak searah.

Dalam bentuk analitis kita menjumlahkannya sesuai pada gambar di atas. 2.

latihan soal vektor matematika kelas 10

Latihan Soal dan Pembahasan Agar lebih jelas, yuk kita berlatih soal. Terdapat dua soal, yaitu melukis penjumlahan dan menentukan resultan.

Simak baik-baik ya. a. Melukis Penjumlahan Vektor Soal pertama, yaitu diketahui sebuah dua buah gambar vektor. Kemudian kita akan menjumlahkannya sesuai dengan pertanyaan diatas.

Dalam menyelesaikannya kita menggunakan aturan segitiga dan jajargenjang. Hal penting yang perlu diingat adalah sesuaikan ukuran vektornya ya. Misalnya, vektor a adalah 3 satuan, maka vektor 2a adalah 6 satuan, begitu seterusnya. Mudah bukan, Lupiners! Yuk, kita lanjut soal berikutnya! b. Menentukan Resultan Vektor Soal kedua, yaitu kita akan menentukan resultan. Kita hanya perlu menjumlahkannya seperti pada gambar di atas. Yang ini juga mudah kan, Lupiners! C. Pengurangan Dua Vektor Selanjutnya kita akan belajar mengurangkan vektor.

Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan juga terdapat dua jenis apabila searah dan tidak searah. Yuk simak pembahasannya! 1. Apabila Searah Diketahui sebuah dua buah gambar vektor tidak searah. Kemudian kita akan mengurangkannya sesuai dengan pertanyaan di atas. Dalam menyelesaikannya kita ubah bentuk 2b – 3a menjadi 2b + (-3a).

Dengan demikian kita hitung dan kita dapatkan hasil pengurangan 2b – 3a adalah seperti gambar di atas. D. Video Pembahasan Lebih lanjut, kalian dapat melihat video pembahasan berikut agar lebih jelas. Happy watching, Lupiners! Finally, di atas adalah pembahasan materinya secara singkat tentang Penjumlahan dan Pengurangan VektorSo, kamu bisa belajar mandiri matematika SMA dan bisa melihat video pembelajaran gratis kita di Channel Youtube Lupincourse, Jangan lupa subscribe ya.

Ingin mempertajam materi dan kompetens i dalam matapelajaran matematika? Y uk, gabung dengan kelas online GRATIS dari Latihan soal vektor matematika kelas 10 Course disin i. Kategori Kelas 10, Vektor Tag Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Navigasi Tulisan
none

Latihan Soal Vektor di R2 (PART 1)




2022 www.videocon.com