Rumus titik balik fungsi kuadrat

rumus titik balik fungsi kuadrat

β€’ Modul & Latihan Soal Pendahuluan Kimia β€’ Modul, Rumus, & Soal Atom β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Unsur β€’ Modul, Rumus, & Soal Ikatan Kimia β€’ Modul, Rumus, & Soal Perhitungan Kimia β€’ Modul, Rumus, & Soal Larutan β€’ Modul, Rumus, & Soal Termokimia β€’ Modul, Rumus, & Soal Kinetika β€’ Modul, Rumus, & Soal Elektrokimia β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Nuklir β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Anorganik β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Organik β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Analitik β€’ Modul, Rumus, & Soal Kimia Fisik β€’ Fisika Fisika Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang titik balik fungsi kuadrat, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini.

Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu. Di sini, kamu akan belajar tentang Titik Balik Fungsi Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan. Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini.

Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Betul $\begin{aligned}D & =(6)^{2}-4(-1)(-8)\\ & =4 \end{aligned} $ Titik puncak $\left(x_{e},y_{e}\right)$ $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\ & =-\frac{(6)}{2(-1)}\\ & =3 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\ & =-\frac{4}{4(-1)}\\ & =1 \end{aligned} $ Jadi titik puncaknya adalah $\left(3,1\right)$ Salah $\begin{aligned}D & =(6)^{2}-4(-1)(-8)\\ & =4 \end{aligned} $ Titik puncak $\left(x_{e},y_{e}\right)$ $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\ & =-\frac{(6)}{2(-1)}\\ & =3 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\ & =-\frac{4}{4(-1)}\\ & =1 \end{aligned} $ Jadi titik puncaknya adalah $\left(3,1\right)$ Betul Fungsi kuadrat tersebut berpotongan di titik $(-5,0)$ dan $(1,0)$ serta melalui $(0,-5)$ Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah : $y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$ $y=a(x+5)(x-1)$ Melalui titik $(0,-5)$ $-5=a(0+5)(0-1)\rightarrow a=1$ Jadi fungsi kuadratnya adalah $\begin{aligned}y & =(x+5)(x-1)\\ & =x^{2}+4x-5 \end{aligned} $ $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\ rumus titik balik fungsi kuadrat =-\frac{4}{2(1)}\\ & =-2 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\ & =-\frac{[16-4(-5)]}{4(1)}\\ & =-9 \end{aligned} $ Jadi koordinat titik puncaknya $(-2,-9)$ Salah Fungsi kuadrat tersebut berpotongan di titik $(-5,0)$ dan $(1,0)$ serta melalui $(0,-5)$ Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah : $y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$ $y=a(x+5)(x-1)$ Melalui titik $(0,-5)$ $-5=a(0+5)(0-1)\rightarrow a=1$ Jadi fungsi kuadratnya adalah $\begin{aligned}y & =(x+5)(x-1)\\ & =x^{2}+4x-5 \end{aligned} $ $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\ & =-\frac{4}{2(1)}\\ & =-2 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\ & =-\frac{[16-4(-5)]}{4(1)}\\ & =-9 \end{aligned} $ Jadi koordinat titik puncaknya $(-2,-9)$ Betul $y_{e}=-\frac{D}{4a}=\frac{-\left[\left(p-2\right)^{2}+4(p-4)\right]}{4(-1)}=6$ $p^{2}-4p+4+4p-16=24$ $p^{2}-36=0$ $\left(p-6\right)\left(p+6\right)=0$ $p=6$ atau $p=-6$ Untuk $p=6$, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}-4x+2$ $x_{e}=\frac{-(-4)}{2(-1)}=-2$ Untuk p = -6, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}+8x-10$ $x_{e}=\frac{-8}{2(-1)}=4$ Absis titik balik yang memenuhi adalah $-2$ Salah $y_{e}=-\frac{D}{4a}=\frac{-\left[\left(p-2\right)^{2}+4(p-4)\right]}{4(-1)}=6$ $p^{2}-4p+4+4p-16=24$ $p^{2}-36=0$ $\left(p-6\right)\left(p+6\right)=0$ $p=6$ atau $p=-6$ Untuk $p=6$, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}-4x+2$ $x_{e}=\frac{-(-4)}{2(-1)}=-2$ Untuk p = -6, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}+8x-10$ $x_{e}=\frac{-8}{2(-1)}=4$ Absis titik balik yang memenuhi adalah $-2$ Betul $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{4}{2(2a)}\\ & =-\frac{1}{a} \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =f(x_{e})\\ & =3\\ & =2a\left(-\frac{1}{a}\right)^{2}+4\left(-\frac{1}{a}\right)+5a\\ & =3 \end{aligned} $ $\frac{2}{a}-\frac{4}{a}+5a=3$ kedua ruas dikalikan dengan $a$maka : $2-4+5a^{2}-3a=0$ $5a^{2}-3a-2=0$ $\left(5a+2\right)\left(a-1\right)=0$ $a=-\frac{2}{5}$ atau $a=1$ Untuk $a=1$, maka $\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(1)^{2}+5(1)\\ & =30 \end{aligned} $ Untuk $a=-\frac{2}{5}$, maka $\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(-\frac{2}{5})^{2}+5(1)\\ & =4+5\\ & =9 \end{aligned} $ Jadi nilai $25a^{2}+5a=9$ Salah $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{4}{2(2a)}\\ & =-\frac{1}{a} \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =f(x_{e})\\ & =3\\ & =2a\left(-\frac{1}{a}\right)^{2}+4\left(-\frac{1}{a}\right)+5a\\ & =3 \end{aligned} $ $\frac{2}{a}-\frac{4}{a}+5a=3$ kedua ruas dikalikan dengan $a$maka : $2-4+5a^{2}-3a=0$ $5a^{2}-3a-2=0$ $\left(5a+2\right)\left(a-1\right)=0$ $a=-\frac{2}{5}$ atau $a=1$ Untuk $a=1$, maka $\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(1)^{2}+5(1)\\ & =30 \end{aligned} $ Untuk $a=-\frac{2}{5}$, maka $\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(-\frac{2}{5})^{2}+5(1)\\ & =4+5\\ & =9 \end{aligned} $ Jadi nilai $25a^{2}+5a=9$ Betul $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{-a}{2(a-1)}\\ & =\frac{a}{2(a-1)} \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{(a^{2}-4(a-1)(3a-4))}{4(a-1)}\\ & =\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)} \end{aligned} $ $x_{e}=y_{e}$ $\frac{a}{2(a-1)}$= $\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}$ $2a=11a^{2}-28a+16$ $11a^{2}-30a+16=0$ $\left(11a-8\right)\left(a-2\right)=0$ $a=\frac{8}{11}$ atau $a=2$ Syarat minimum adalah $a-1>0\rightarrow a>1$ Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$ Salah $\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{-a}{2(a-1)}\\ & =\frac{a}{2(a-1)} \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{(a^{2}-4(a-1)(3a-4))}{4(a-1)}\\ & =\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)} \end{aligned} $ $x_{e}=y_{e}$ $\frac{a}{2(a-1)}$= $\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}$ $2a=11a^{2}-28a+16$ $11a^{2}-30a+16=0$ $\left(11a-8\right)\left(a-2\right)=0$ $a=\frac{8}{11}$ atau $a=2$ Syarat minimum adalah $a-1>0\rightarrow a>1$ Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$ Betul $f(x)=x^{2}+2x-4$ $\begin{aligned}f(x+1) & =(x+1)^{2}+2(x+1)-4\\ & =x^{2}+2x+1+2x+2-4\\ & =x^{2}+4x-1 \end{aligned} $ $\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\ & =-2 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\ & =(-2)^{2}+4(-2)-1\\ & =4-8-1\\ & =-5 \end{aligned} $ Jadi titik maksimumnya adalah $(-2,-5)$ Salah $f(x)=x^{2}+2x-4$ $\begin{aligned}f(x+1) & rumus titik balik fungsi kuadrat & =x^{2}+2x+1+2x+2-4\\ & =x^{2}+4x-1 \end{aligned} $ $\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\ & =-2 \end{aligned} $ $\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\ & =(-2)^{2}+4(-2)-1\\ & =4-8-1\\ & =-5 \end{aligned} $ Jadi titik maksimumnya adalah $(-2,-5)$ Betul Luas UTR = Luas PQRS – Luas QRT – Luas PUT – Luas SUR L UTR $=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$ L UTR $=64$$-32+4x$$-4x+x^{2}$$-8x=x^{2}$$-8x+32$ $x_{e}=\frac{-(-8)}{2(1)}=4$ $\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\ & =4^{2}-8(4)+32\\ & =16-32+32\\ & =16 \end{aligned} $ Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$ Salah Luas UTR = Luas PQRS – Luas QRT – Luas PUT – Luas SUR L UTR $=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$ L UTR $=64$$-32+4x$$-4x+x^{2}$$-8x=x^{2}$$-8x+32$ $x_{e}=\frac{-(-8)}{2(1)}=4$ $\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\ & =4^{2}-8(4)+32\\ & =16-32+32\\ & =16 \end{aligned} $ Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$ β€’ Matematika β€’ Aritmatika β€’ Rumus titik balik fungsi kuadrat β€’ Aljabar β€’ Geometri Dimensi Dua β€’ Geometri Koordinat β€’ Trigonometri β€’ Geometri Dimensi Tiga β€’ Matriks β€’ Vektor β€’ Transformasi Geometri β€’ Kalkulus β€’ Peluang β€’ Statistika β€’ Kimia β€’ Materi β€’ Struktur Atom β€’ Sistem Periodik Unsur β€’ Ikatan Kimia β€’ Stoikiometri β€’ Termokimia β€’ Kinetika Reaksi β€’ Larutan β€’ Elektrolit & Elektrokimia β€’ Kimia Unsur β€’ Kimia Organik β€’ Fisika β€’ Modul & Latihan Soal Pengukuran β€’ Modul & Latihan Soal Kinematika β€’ Modul & Latihan Rumus titik balik fungsi kuadrat Dinamika β€’ Modul & Latihan Soal Energi β€’ Modul & Latihan Soal Gravitasi β€’ Modul & Latihan Soal Elastisitas β€’ Bank Soal β€’ β€’ Blog β€’ ξŒ‡Teknosains β€’ ξ£½FAQ - Tanya Jawab β€’ Tentang Kami β€’ Hubungi Kami β€’ ξ’£Karir KOMPAS.com - Titik balik dalam matematika memiliki penyelesaian dengan menggunakan konsep turunan, lebih khususnya mengenai titik balik.

Berikut akan kita bahas salah satu contoh soalnya. Soal dan Pembahasan Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = xΒ² - 4x - 5 adalah? Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Apabila kita memiliki bentuk fungsi axΒ³ + bxΒ² + c, maka koordinat titik balik (xp, yp) dapat ditentukan dengan cara berikut: xp = -b/2a yp = -D/4a = f(xp) Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada contoh soal di atas. Baca juga: Akar-akar Persamaan Kuadrat, Jawaban Soal 15 September SMP Mendefiniskan koefisien a, b, dan c y = xΒ² - 4x - 5 Maka rumus titik balik fungsi kuadrat = 1, b = -4, c = -5 Menentukan xp xp = -b/2a xp = -(-4)/2(1) xp = 4/2 xp = 2
β€’ Aplikasi Rumus titik balik fungsi kuadrat Daftar Aplikasi Pendidikan Bermanfaat β€’ Bahasa Indonesia Bahasa Indonesia adalah bahasa resmi negara kita β€’ Biologi Biologi adalah ilmu mengenai kehidupan β€’ Ekonomi Ekonomi adalah platform dimana sektor industri melekat diatasnya β€’ Fisika Fisika adalah ilmu mengenai alam β€’ Geografi Geografi adalah ilmu yang mempelajari tentang Bumi β€’ Inggris Bahasa Inggris adalah bahasa yang paling banyak digunakan β€’ IPS IPS adalah penyederhanaan dari disiplin ilmu-ilmu sosial β€’ Matematika Matematika adalah ilmu tentang logika β€’ PAI PAI adalah pendidikan mengenai agama Islam β€’ Penjasorkes Penjasorkes adalah Pendidikan Jasmani dan Kesehatan β€’ PKN PKN adalah pendidikan agar menjadi warga negara yang baik β€’ Sejarah Sejarah adalah ilmu yang mempelajari masa lampau β€’ Seni Budaya Seni budaya adalah keahlian dalam mengekspresikan ide β€’ Sosiologi Sosiologi adalah ilmu yang tentang perilaku sosial β€’ TIK TIK adalah berbagai aspek yang melibatkan teknologi Fungsi kuadrat atau yang dikenal juga sebagai fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2.

Pada umumnya, bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x)=ax 2+bx+c atau y=ax 2+bx+c. Suatu fungsi selalu berkaitan dengan grafik fungsi.

Begitu juga dengan yang ada pada fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk seperti parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim.

Adapun sebutan lain untuk titik ekstrim yaitu titik puncak atau titik maksimum atau minimum. Dan sekarang kita membasa masing-masing dari titik tersebut. Simak pembahasannya berikut ini. Daftar Isi β€’ Titik Potong dengan Sumbu Koordinat β€’ Titik Ekstrim β€’ Sifat Kurva Parabola β€’ Menyusun Fungsi kuadrat β€’ Hubungan Garis Dengan Parabola β€’ Contoh Soal dan Pembahasan Titik Potong dengan Sumbu Koordinat Titik potong dengan sumbu X didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat.

Apabila nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong (x 1,0) dan (x 2,0). Yang mana x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. Namun perlu kalian ingat bahwasannya berbagai akar persamaan kuadrat tergantung dari diskriminannya.

Apabila diskriminannya sama dengan nol maka akan didapatkan hanya satu akar dan ini berarti hanya ada satu titik potong dengan sumbu X. Jika nilai diskriminannya kurang dari nol persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar real yang berarti tidak mempunyai titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y 1).

Titik Ekstrim Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim. Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax 2+bx+c yaitu seperti berikut ini. D merupakan diskriminan D=b 2-4ac Seperti yang telah kita sebutkan di atas, merupakan sumbu simetri dan adalah nilai ekstrim dari fungsi kuadrat. Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat Titik ekstrim dapat kita peroleh dari konsep turunan pertama.

Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax 2 + bx + c didapatkan dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, lalu hasil turunannya sama dengan nol, y’ = 0, sehingga akan didapatkan bentuk seperti di bawah ini: Berikut adalah tahapan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y=ax 2+bx+c β€’ Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat. β€’ Titik potong dengan sumbu X apabila y=0.

(tidak ada untuk fungsi kuadrat yang mempunyai D<0). β€’ Titik Potong dengan sumbu Y apabila x=0. β€’ Tentukan titik ekstrim, yakni Contoh soal: Mari kita bedah bersama fungsi kuadrat dari f(x)=x 2-6x+8 Titik potong dengan sumbu X Ingat titik potong dengan sumbu X akan didapatkan apabila nilai y=0, maka dari itu akan didapatkan bentuk persamaan kuadrat x 2-6x+8=0.

Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas mempunyai akar, maka langkah pertama adalah menentukan terlebih dahulu diskriminannya. D=b 2-4ac=(-6) 2-4(1)(8)=36-32=4 Sebab diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya mempunyai dua akar real berbeda. Hal itu berarti, fungsi kuadrat di atas mempunyai dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X didapatkan dari akar-akar persamaan kuadrat.

x 2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x=2 atau x=4 Sehingga, titik potong dengan sumbu X yaitu (2,0) dan (4,0) Titik Potong dengan Sumbu Y Titik potong dengan sumbu Y akan didapatkan apabila nilai x=0. y=x 2-6x+8 y=0 2-6(0)+8=8 Sehinga, titik potong dengan sumbu Y yaitu (0,8) Titik Ekstrim Titik ekstrim fungsi kuadrat f(x)=ax 2+bx+c yaitu Artinya untuk fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 titik ekstrimnya ialah seperti di bawah ini: Sumbu simetrinya yaitu x=3 dan nilai ekstrimnya yakni -1. Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim dapat kita gambar grafik fungsi kuadratnya.

Tahapannya, sesudah mendapatkan titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim. Lalu gambarkan titik-titik itu pada koordinat kartesius kemudian hubungkan dengan kurva halus. Pada contoh soal di atas, fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 mempunyai titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) serta titik ekstrim (3,-1). Gambar dari titik-titik ini pada koordinat kartesius ada pada gambar di bawah ini. Kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan satu kurva halus, sehingga akan didapatkan kurva fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 seperti berikut ini: Sifat Kurva Parabola 1.

Berdasarkan koefisien β€œΙ‘β€ Nilai a memiliki fungsi sebagai penentu arah membukanya suatu grafik. β€’ Apabila a > 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum. β€’ Apabila a < 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum.

2. Berdasarkan koefisien β€œb” Nilai b memiliki fungsi sebagai penentu untuk menentukan posisi sumbu simetri yang ada pada grafik. β€’ Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kiri sumbu y. β€’ Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kanan sumbu y.

rumus titik balik fungsi kuadrat

3. Berdasarkan koefisien β€œc” Advertisement Nilai c memiliki fungsi sebagai penentu titik potong dengan sumbu y. β€’ Apabila c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.

β€’ Apabila c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif. 4. Berdasarkan D = rumus titik balik fungsi kuadrat 2 – 4ac (diskriminan) β€’ Apabila D > 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik.

Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sementara D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya berupa akar irasional. β€’ Apabila D = 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama (akar kembar), real, dan juga rasional.

Parabola akan menyinggung pada sumbu x. β€’ Apabila D < 0 persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Parabola tidak akan memotong serta tidak akan menyinggung di sumbu x. β€’ Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau biasa disebut sebagai definit positif.

rumus titik balik fungsi kuadrat

β€’ Untuk D < 0, Ι‘ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau biasa disebut sebagai definit negatif. Menyusun Fungsi kuadrat β€’ Jika memotong pada sumbu x di (x 1,0) dan (x 2,0), maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x 1) (x – x 2). β€’ Jika titik puncak (x p, y p) maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x p) 2 + y p. β€’ Jika menyinggung sumbu x di (x 1,0) maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x 1) 2 Hubungan Garis Dengan Parabola Berdasarkan D = b 2 – 4ac, kedudukan garis pada parabola dibagi menjadi 3 macam, antara lain: β€’ D > 0 berarti garis akan memotong parabola ada di dua titik.

β€’ D = 0 berarti garis memotong parabola di satu titik (menyinggung) β€’ D < 0 berarti garis tidak memotong dan tidak akan menyinggung parabola. Contoh Soal dan Pembahasan Soal 1: Apabila rumus titik balik fungsi kuadrat f(x)=px 2-(p+1)x-6 mencapai nilai tertinggi untuk x=-1, maka tentukan nilai p. Jawab: x=-1 merupakan sumbu simetri, rumusnya -b/2a.

Artinya: -b/2a=-1 -(-(p+1))/2(p)=-1 p+1=-2p 3p=-1 p=-1/3 Soal 2: Menentukan titik ekstrim dan juga titik potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat f(x)=x 2-20x+75. Jawab: Titik ekstrim rumusnya: Titik potong dengan sumbu X apabila y=0 untuk fungsi kuadrat y=x 2-20x+75 titik ekstrimnya: Titik potong dengan sumbu X x 2-20x+75=0 (x-5)(x-15)=0 x=5 atau x=15 sehingga titik potongnya adalah (5,0) dan (15,0) Soal 3: Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=x 2+4x-6 yaitu… Jawab: Koordinat balik rumusnya yaitu: Soal 4: Diketahui f(x) = -x 2 + 5x + c, apbila ordinat puncaknya 6 maka nilai c yaitu… Jawab: Rumus titik balik fungsi kuadrat titik puncak, rumus: -D/4a -(5 2-4(-1)c)/4(-1) = 6 -(25+4c)/-4=6 -(25+4c)=-24 25+4c=24 4c=-1 c=-1/4 Selanjutnya akan kami berikan contoh soal pada SNMPTN dan juga UN mengenai fungsi kuadrat, simak baik-baik pembahasan di bawah ini: Soal 1.

(MADAS SNMPTN 2012) Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah … β€’ -7 β€’ -8 β€’ -9 β€’ -10 β€’ -11 Jawab: Diketahui titik puncak ( x py p) = (-2,0), melewati titik (xy) = (0,-4) Rumus yang sesuai jika diketahui titik puncaknya adalah: y = f(x) = a(x-x p ) 2 + y p Untuk mencari nilai a, maka: y = f(x) = a(x-x p) 2 + y p y = a(x+2) 2 + 0 -4 = a(0+2) 2 + 0 -4 = 4a a = -1 Sehingga akan diperoleh: f(x) = -(x + 2) 2, dengan f(-5) f(-5) = -(-5 + 2) 2 = -9 Jadi, jawabannya yaitu: C Soal 2.

(MatDas SBMPTN 2013) Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka … β€’ a > 0, b > 0 dan c > 0 β€’ a < 0, b < 0 dan c > 0 β€’ a < 0, b > 0 dan c < 0 β€’ a > 0, b > 0 dan c < 0 β€’ a < 0, b > 0 dan c > 0 Jawab: Diketahui titik puncaknya adalah (8,4), sehingga grafik terbuka ke bawah, maka: a < 0 x p = -b/2a = 8, karena a < 0 β†’ b > 0 D = b 2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 sebab b > 0 dan a < 0, maka: b 2 – 4ac > 0 (+) – 4(-)c > 0 c > 0 Jadi jawabannya yaitu: E Soal 3.

(Matematika IPA SBMPTN 2014) Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4.

Titik puncak parabola tersebut adalah … β€’ (-2,-3) β€’ (-2,-2) β€’ (-2,0) β€’ (-2,1) β€’ (-2,5) Jawab: Misalkan persamaan parabolanya adalah y = ax 2 + bx + c parabola simetris kepada garis x p = -2 maka tentukan x p = -b/2a =-2 β†’ b = 4 garis ≑ 4x+y = 4 β†’ m g = -4 Sebab sejajar maka m parabola = m garis = -4 m parabola = y 2ax + b = -4 lewat titik (0,1) 2a(0) + b = -4 b = -4 Untuk menentukan x p dan y p: b = 4a -4 = 4a a = -1 Persamaan parabola y = ax 2 + bx + c adala:h sebagai berikut y = -x 2 – 4x + c melalui titik (0,1) 1 = -0 2 – 4(0) + c c = 1 Maka bisa dihitung y = -x 2 – 4x + 1 x p = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan y p = -(-2) 2 – 4(-2) +1= 5 Sehingga titik puncak parabolanya yaitu (-2,5) Jadi jawabannya yaitu: E Rumus titik balik fungsi kuadrat 4.

(UN 2008) Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah … β€’ y = 2x 2 + 8x – 6 β€’ y = -2x 2 + 8x – 6 β€’ y = 2x 2 – 8x + 6 β€’ y = -2x 2 – 8x – 6 β€’ y = -x 2 + 4x – 6 Jawab: Untuk titik C (0,-6) β†’ x = 0, y = – 6 Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) β†’ x 1 = 1, x 2 = 3 Maka rumus yang berlaku adalah y = a(x – x 1)(x – x 2) y rumus titik balik fungsi kuadrat a(x – 1)(x – 3) – 6 = (0 – 1)(0 – 3) – 6 = 3a a = – 2 Menentukan fungsi kuadrat caranya: y = a(x – x 1)(x – x 2) y = – 2(x – 1)(x – 3) y = – 2(x 2 – 4x + 3) y = – 2x 2 + 8x – 6 Jadi jawabannya yaitu: B Soal 5.

(UN 2007) Perhatikan gambar! β€’ y = -2x 2 + 4x + 3 β€’ y = -2x 2 + 4x + 2 β€’ y = -x 2 + 2x + 3 β€’ y = -2x 2 + 4x – 6 β€’ y = -x 2 + 2x – 5 Jawab: Diketahui: (x py p) = (1,4) (xy) = (0,3) Ditanyakan: fungsi kuadrat yang akan terbentuk? Untuk parabola yang mempunyai titik puncak rumus yang berlaku seperti di bawah ini: y = a(x – x p) 2 + y p y = a (x – 1) 2 + 4 3 = a(0 -1) 2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Fungsi kuadrat yang terbentuk yaitu: y = a(x – x p) 2 + y p y = -1(x -1) 2 + 4 y = -x 2 + 2x + 3 Jadi jawabannya yaitu: C Fungsi Kuadrat, Rumus, dan Grafik Fungsi Kuadrat A.

Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = axΒ² + bx + c, dengan a β‰  0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan " Quadratic Function".

Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya. Sebelumnya: Pengertian Persamaan Kuadrat, Bentuk Umum, Rumus, dan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Navigasi Cepat β€’ A. Pengertian Fungsi Kuadrat β€’ A1. Bentuk Umum β€’ A2. Contoh Fungsi Kuadrat β€’ B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat β€’ B1. Nilai a: Bentuk Parabola β€’ B2. Nilai c: Titik Potong Sumbu y β€’ B3. Titik Puncak β€’ B4. Determinan: Karakteristik β€’ B5.

Akar-Akar: Titik Potong Sumbu x β€’ C. Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Berikut bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = axΒ² + bx + c atau dalam bentuk koordinat kartesius ⇔ y rumus titik balik fungsi kuadrat axΒ² + bx + c atau dalam bentuk relasi fungsi f : x β†’ axΒ² + bx + c dengan a = koefisien variabel xΒ², dengan a β‰  0 Nilai koefisien a dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik non-linear yang dibentuk, yaitu: a < 0 menghasilkan parabola membuka ke atas a > 0 menghasilkan parabola membuka ke bawah b = menyatakan koefisien x dari fungsi kuadrat c = menyatakan konstanta fungsi kuadrat Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik terhadap sumbu y dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius.

A2. Contoh Fungsi Kuadrat Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat. β€’ f(x) = xΒ² β€’ y = -2xΒ² β€’ f(x) = 2xΒ² + x β€’ y = 7xΒ² + 2x + 3 β€’ f(x) = 3xΒ² + 1 β€’ y = -3xΒ² + 3x + 1 β€’ 2y = xΒ² + 2x + 1 Pada contoh di atas 2y = xΒ² + 2x + 1 merupakan bentuk fungsi kuadrat yang tidak sesuai dengan bentuk umum fungsi kuadrat. Sehingga untuk membuat grafiknya, sebaiknya bentuk tersebut diubah ke dalam bentuk umumnya untuk mempermudah penggambaran. Untuk mengubahnya ke bentuk umum, nilai koefisien y sebaiknya dibuat menjadi satu.

2y = xΒ² + 2x + 1 Untuk mengubah koefisien y dari 2 menjadi 1, kedua ruas dibagi dengan Γ·2 Sehingga diperoleh ⇔ 2y = xΒ² + 2x + 1 2 ⇔ y = 1/ 2xΒ² + x + 1/ 2 B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Grafik dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius berbentuk non-linier yaitu kurva parabola.

Sebelum suatu fungsi kuadrat dibuat grafiknya, sebaiknya bentuknya disesuaikan dengan bentuk umumnya, yaitu dengan nilai koefisien y = 1. Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya. B1.

Nilai a: Bentuk Parabola Fungsi Kuadrat Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = axΒ² + bx + c, yaitu: a > 0 kurva parabola membuka ke atas (a positif) a < 0 kurva parabola membuka ke bawah (a negatif) Berikut ilustrasinya, Bentuk Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Koefisien a Contoh: Contoh a > 0: y = x + x - 3, maka kurva membuka ke atas Contoh a < 0: y = -x + x - 3, maka kurva membuka ke bawah B2.

Nilai c: Titik Potong Sumbu y Grafik Fungsi Kuadrat Titik potong grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta c, pada bentuk umum fungsi kuadrat axΒ² + bx + c. Nilai konstanta c merupakan titik potong sumbu y dari kurva yang dibentuk fungsi kuadrat, yaitu titik (0, c) Contoh: Titik Potong Sumbu y di Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Konstanta c B3.

Titik Ekstrim: Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat Titik puncak grafik parabola dari fungsi kuadrat dapat dihitung dari bentuk umumnya axΒ² + bx + c. Titik puncak kurva parabola juga disebut titik ekstrim. Berikut rumus untuk mencari titik puncak grafik fungsi kuadrat, yaitu hitung titik ekstrim di sumbu x, lalu hitung nilai fungsinya untuk mendapat titik ekstrim sumbu y.

Contoh: Diketahui sebuah fungsi kuadrat f(x) = 3xΒ² + 6x + 2, tentukan titip puncak dari grafiknya! Sehingga titik puncak grafik tersebut berada pada titik (-1, -1), berikut ilustrasinya. Titik Puncak pada Grafik Fungsi Kuadrat (Ekstrim) B4. Nilai Determinan: Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Nilai determinan fungsi kuadrat axΒ² + bx + c adalah D = bΒ² - 4ac.

Nilai determinan suatu fungsi kuadrat dapat digunakan sebagai parameter karakteristik grafik berdasarkan titik potongnya di sumbu x. Dengan karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai determinannya ( D) sebagai berikut. β€’ D > 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai dua akar real berbeda (grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda). β€’ D = 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai dua akar real kembar (grafik memotong sumbu x pada satu titik dan merupakan sebuah titik puncak).

β€’ D < 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai akar imaginer (grafik tidak memotong sumbu x).Terdapat 2 jenis karakteristik grafik kuadrat saat nilai D < 0, yaitu: β€’ Definit positif saat a > 0 dan D < 0 adalah karakteristik grafik kuadrat saat posisinya berada di atas sumbu x.

β€’ Definit negatif saat a < 0 dan D < 0 adalah sebutan karakteristik grafik kuadrat saat posisinya berada di bawah sumbu x. Berikut ilustrasi grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai determinannya. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Determinan B5. Akar-Akar: Titik Potong Grafik Kuadrat di Sumbu x Nilai determinan dapat digunakan untuk melihat secara umum perpotongan grafik kuadrat terhadap sumbu x.

Titip potong grafik kuadrat terhadap sumbu x dapat diketahui dengan menghitung nilai akar-akarnya. Sebelum menghitung titip potong terhadap sumbu x, perlu dipastikan nilai determinannya, yaitu: β€’ D > 0, hitung akar-akar fungsi kuadrat untuk menemukan titik potong grafik terhadap sumbu x β€’ D = 0, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x sama dengan titik puncaknya β€’ D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak berpotongan dengan sumbu x Saat D > 0, hitung titik potong sumbu x dengan mencari akar-akar kuadratnya.

Berikut beberapa metode persamaan kuadrat untuk menghitung akar-akar fungsi kuadrat. β€’ Metode Faktorisasi β€’ Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna β€’ Rumus ABC Contoh: Carilah titik potong dari fungsi kuadrat f(x) = xΒ² + 6x + 8 Penyelesaian: Fungsi f(x) = xΒ² + 6x + 8, berdasarkan bentuk umum diperoleh' a = 1; b = 6; dan c = 8 #Menentukan karakteristik grafik kuadrat dengan nilai determinan D = bΒ² - 4ac = (6)Β² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 Diperoleh D = 4 memenuhi D > 0 Sehingga fungsi kuadrat mempunyai 2 akar real yang berbeda, dalam bentuk grafik akan memotong sumbu x di 2 titik yang berbeda.

# Menghitung titik potong terhadap sumbu x Karena D > 0, maka dilanjutkan dengan menghitung akar-akar persamaan kuadrat Berikut dihitung akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan metode faktorisasi Sehingga dapat dihitung akar-akar persamaan kuadratnya Diperoleh, akar-akar persamaan kuadrat dari xΒ² + 6x + 8 = 0 adalah x 1 = -2 dan x 2 = -4.

Sehingga titik potong sumbu x dari grafik fungsi f(x) = xΒ² + 6x + 8 adalah x 1 = -2 dan x 2 = -4. Berikut ilustrasi grafik dalam koordinat kartesius. Gambar Titik Potong Grafik Kuadrat di Sumbu x C. Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya Berdasarkan pemaparan di bagian B yaitu sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dapat diketahui langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat, yaitu: β€’ Cek nilai a β€’ a > 0 maka parabola membuka ke atas β€’ rumus titik balik fungsi kuadrat < 0 maka parabola membuka ke bawah β€’ Cek konstanta c β€’ Nilai c merupakan titik potong grafik di sumbu y yaitu rumus titik balik fungsi kuadrat, c) β€’ Hitung titik puncak rumus titik balik fungsi kuadrat β€’ Hitung determinan (D) β€’ D = bΒ² - 4ac β€’ D > 0, memotong sumbu x di dua titik berbeda β€’ D = 0, memotong sumbu x di satu titik tepatnya di titik puncak β€’ D < 0, tidak memotong sumbu x β€’ Jika D > 0, hitung titik potong dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat β€’ Tandai titik potong sumbu x, y, dan titik puncak β€’ Lakukan substitusi diskrit x ke fungsi dengan interval titik-titik potong dan titik puncaknya (bebas) dan tandai titiknya β€’ Gambar grafik fungsi Contoh: Buatlah grafik dari fungsi kuadrat f(x) = xΒ² + 6x + 8 = 0 Penyelesaian: Diperoleh nilai a = 1; b = 6; dan c = 8 # Nilai a = 1, maka a > 1, sehingga grafik membuka ke atas # Nilai c = 8, maka grafik memotong sumbu y di titik (0, 8) # Perhitungan titik puncak # Perhitungan Determinan (D) D = bΒ² - 4ac = (6)Β² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 Karena D = 4, maka D > 4 grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda # Nilai D > 0, titik potong dihitung mencari akar-akar fungsi kuadrat Dengan menggunakan metode faktorisasi, diperoleh fungsi f(x) = xΒ² + 6x + 8 mempunyai akar-akar di x 1 = -2 dan x 2 = -4.

Sehingga titik potong sumbu x dari grafik fungsi f(x) = xΒ² + 6x + 8 adalah x 1 = -2 dan x 2 = -4. # Tandai titik potong sumbu x, y, dan titik puncak # Substitusi diskrit nilai x terhadap fungsi Untuk membuat grafik yang digambar menampilkan informasi titik potong sumbu x, y, dan titik puncak, maka disubstitusikan nilai x yang dapat menggambarkan titik tersebut yaitu [-6, 0] dengan jarak antar titik 1.

x = -6 y = -6Β² + 6(-6) + 8 = 8 Diperoleh titik (-6, 8) x = -5 y = -5Β² + 6(-5) + 8 = 3 Diperoleh titik (-5, 3) x = -4 (akar real, jika disubstitusikan nilai pasti 0) Diperoleh titik (-4, 0) x = -3 (titik potong) Diperoleh Tp (-3, -1) x = -2 (akar real, jika disubstitusikan nilai pasti 0) Diperoleh titik (-2, 0) x = -1 y = -1Β² + 6(-1) + 8 = -3 x = 0 (titik potong di sumbu y, nilai substitusi = c) Diperoleh titik (0, 8) Sehingga diperoleh x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 f(x) 8 3 0 -1 0 3 8 # Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menarik garis lengkung dari titik-titik potong, titik puncak, dan titik-titik hasil substitusi Sehingga diperoleh gambar grafik berikut Contoh Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Fungsi Kuadrat, Rumus, dan Grafik Fungsi Kuadrat".

Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih.
dimana a, b, dan c adalah konstanta bilangan riil, π‘Ž β‰  0. Dengan 𝑓(π‘₯) atau 𝑦 disebut dengan fungsi. Bila π‘₯1dan π‘₯2 adalah absis titik potong pada sumbu x maka fungsi kuadrat dapat ditulis sbb: 𝑦 = 𝑓 π‘₯ = π‘Ž(π‘₯ βˆ’ π‘₯1)(π‘₯ βˆ’ π‘₯2) Contoh 1: Akan ditunjukkan fungsi kuadrat 𝑓 π‘₯ = 𝑦 = π‘₯2 + 4π‘₯ + 3 bahwa untuk setiap nilai π‘₯ memetakan ke satu nilai 𝑦.

Penyelesaian: untuk π‘₯ = βˆ’3 β†’ 𝑓 π‘₯ = (βˆ’3)2 + 4 βˆ’3 + 3 = 0 untuk π‘₯ = βˆ’2 β†’ 𝑓 π‘₯ = βˆ’2 2 + 4 βˆ’2 + 3 = βˆ’1 untuk π‘₯ = βˆ’1 β†’ 𝑓 π‘₯ = (βˆ’1)2 + 4 βˆ’1 + 3 = 0 untuk π‘₯ = 0 β†’ 𝑓 π‘₯ = (0)2 + 4 0 + 3 = 3 untuk π‘₯ = 1 β†’ 𝑓 π‘₯ = (1)2 + 4 1 + 3 = 8 untuk π‘₯ = 2 β†’ 𝑓 π‘₯ = (2)2 + 4 2 + 3 = 15 Pada fungsi kuadrat ini akan diselidiki mengenai: β€’ Pembuat nol 𝑓(π‘₯) atau harga nol 𝑓(π‘₯). β€’ Nilai-nilai ekstrim dari 𝑓(π‘₯). β€’ Pembuat nol dari 𝑓 π‘₯ = π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 Maksud pembuat nol disini adalah nilai π‘₯ yang menyebabkan 𝑓 π‘₯ = 0.

Untuk mencari nilai π‘₯ dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat sebagai berikut: β€’ Jika 𝐷 > 0, maka akan didapat dua nilai pembuat nol yaitu π‘₯ 1dan π‘₯ 2, π‘₯ 1 β‰  π‘₯ 2. β€’ Jika 𝐷 < 0, maka tidak ada nilai pembuat Fungsi seperti rumus titik balik fungsi kuadrat (D < 0) mempunyai 2 harga definit yaitu : β€’ Definit Positif Fungsi akan rumus titik balik fungsi kuadrat berharga positif untuk setiap harga x atau grafik fungsi seluruhnya berada diatas sumbu x.

Syaratnya a > 0, D < 0 rumus titik balik fungsi kuadrat Definit Negatif Fungsi akan selalu berharga negatif untuk setiap harga x atau grafik fungsi seluruhnya berada dibawah sumbu x. Syaratnya a < 0, D < 0 β€’ Nilai Ekstrim Nilai Ekstrim ada dua kategori yaitu ekstrim maksimum (π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ ) dan ekstrim minimum (π‘¦π‘šπ‘–π‘› ). 𝑦 = 𝑓 π‘₯ = π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 Dapat diubah menjadi: Contoh 1: Jika 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 2 βˆ’ 𝑏π‘₯ + 7 puncaknya berabsis 4, maka ordinatnya adalah… Contoh 2: Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik potong pada sumbu x yaitu -2 dan 5, serta memotong sumbu y pada (0,10).

Penyelesaian: Titik potong pada sumbu x: (-2,0) dan (5,0) dan titik potong pada sumbu y: (0,10) Fungsi kuadratnya yaitu: Contoh 3: Nilai tertinggi fungsi 𝑓 π‘₯ = π‘Žπ‘₯2 + 4π‘₯ + π‘Ž ialah 3, sumbu simetrinya adalah… Penyelesaian: Karena titik puncaknya adalah maksimum, maka pilih π‘Ž < 0, yaitu a = -1.

Sehingga sumbu simetrinya adalah: Contoh 4: Jika fungsi kuadrat 𝑓 π‘₯ = 2π‘Žπ‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ + 3π‘Ž mempunya nilai maksimum 1, maka 27π‘Ž2 βˆ’ 9π‘Ž = β‹― Contoh 5: Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik 𝑓 π‘₯ = π‘₯2 + 4π‘₯ + 3 adalah… Contoh 6: Tentukan a agar fungsi f(x) = x2 +4x + (a – 3) harganya selalu positif untuk setiap harga x ?

Penyelesaian : Definit positif β†’ syaratnya π‘Ž > 0 sudah dipenuhi D < 0 β†’ 16 – 4 (1) (a – 3) < 0 16 – 4a + 12 < rumus titik balik fungsi kuadrat -4a < 0 a > 7 β€’ Rumus titik balik fungsi kuadrat Fungsi Kuadrat Himpunan titik-titik (x,y) yang memenuhi 𝑦 = 𝑓(π‘₯) = π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐, a β†’ 0 adalah parabola.

Sedangkan 𝑦 = 𝑓(π‘₯) = π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 disebut persamaan parabola. Untuk melukis grafik fungsi : 𝑦 = 𝑓(π‘₯) = π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 Diperlukan syarat-syarat sebagai berikut : β€’ Titik potong dengan sumbu x Syarat f(x) = 0 β†’ ax2 + bx + c = 0 (x – x1) (x – x2) β†’ (x1, 0) dan (x2, 0) β€’ Titik potong dengan sumbu y Syarat x = 0 β†’ f(0) = a(0)2 + b (0) + c f(x) = c β†’ (0,c) β€’ Sumbu Simetri Sumbu simetrinya adalah : β€’ Titik balik / Titik puncak Titik balik atau titik puncak adalah: Parabola mencapai titik balik minimum jika a >0 dan parabola mencapai titik balik maksimum jika a <0.

Contoh 7: Gambarlah grafik fungsi: f (x) β†’ x2 β†’ 6x β†’ 8 Penyelesaian: Jadi puncaknya adalah p (x,y) β†’ p (3,-1). Untuk mendapatkan gambar grafik yang baik kita menggunakan tabel fungsi sebagai berikut: Demikian sedikit pembahasan mengenai Fungsi Kuadrat semoga dengan adanya pembahasan ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan untuk kita semua, dan kami ucapkan Terima Kasih telah menyimak ulasan kami.

Jika kalian merasa ulasan kami bermanfaat mohon untuk dishare πŸ™‚ Baca juga artikel lainnya tentang: β€’ Fungsi Bank β€’ Fungsi Bahasa Indonesia β€’ Fungsi Pancasila β€’ Fungsi Sel Hewan β€’ Fungsi Hati Posting pada Fungsi, Matematika Ditag contoh soal fungsi kuadrat brainly, contoh soal fungsi rasional, fungsi kuadrat melalui 3 titik, fungsi kuadrat sma, fungsi kubik, fungsi rasional, gambar grafik online, grafik fungsi eksponen, grafik fungsi kuadrat kelas 9, grafik fungsi linear, grafik fungsi trigonometri, grafik hiperbola, himpunan titik grafik fungsi kuadrat, karakteristik grafik fungsi eksponen, mencari titik potong 2 persamaan kuadrat, menentukan fungsi kuadrat dari titik puncak, menyusun fungsi kuadrat, nilai maksimum fungsi kuadrat, persamaan dan fungsi kuadrat kelas 11, persamaan dan fungsi kuadratpdf, persamaan kuadrat, persamaan sumbu simetri, rumus grafik fungsi trigonometri, rumus titik puncak parabola, sifat grafik fungsi kuadrat, soal fungsi kuadrat smp kelas 9 pdf, titik balik fungsi kuadrat, titik puncak fungsi kuadrat Navigasi pos Pos-pos Terbaru β€’ Pengertian Cerita Rakyat : Jenis, Ciri-ciri, Unsur dan Contohnya!

β€’ Pengertian Observasi Adalah: Tujuan, Manfaat, Kelebihan, Jenis! β€’ Pengertian Arah Mata Angin: Jenis, Cara Mejunjukannya, Manfaat β€’ Pengertian Akulturasi: Faktor, Penyebab, Bentuk, Contoh, Dampak! β€’ Apa Saja Fungsi Dari Google Drive β€’ Apa Saja Fungsi Bank Sentral Indonesia β€’ Pengertian Empati : Simpati, Toleransi, Manfaat, dan Contohnya!

β€’ Pengertian Visi dan Misi : Perbedaan, Manfaat dan Contoh! β€’ Pengertian Unsur: Contoh, Jenis, Senyawa dan Campuran! β€’ Pengertian Warga Negara : Asas-Asas, Teori Lengkap Menurut Ahli! β€’ Bagaimana Fungsi Iklan Bagi Pemerintah dan Perusahaan? β€’ Fungsi Manajemen Pajak: Tujuan, teknik dan syaratnya! β€’ Apa Fungsi Kemasan Pada Mulanya Suatu Produk?

rumus titik balik fungsi kuadrat

β€’ Fungsi Microsoft Word Yang Harus Anda Ketahui β€’ Fungsi Senam Lantai Adalah? β€’ Fungsi Utama Pajak Bagi Negara Adalah? β€’ Ada Berapa Jenis Wayang Berdasarkan Bahan Pembuatannya? β€’ (tanpa judul) β€’ Fungsi Oli Mesin Pada Kendaraan β€’ Pengertian Legenda: Menurut Para Ahli, Struktur, Jenis dan Ciri
Fungsi kuadrat atau yang dikenal juga sebagai fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Pada umumnya, bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x)=ax 2+bx+c atau y=ax 2+bx+c. Suatu fungsi selalu berkaitan dengan grafik fungsi. Begitu juga dengan yang ada pada fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk seperti parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim.

Adapun sebutan lain untuk titik ekstrim yaitu titik puncak atau titik maksimum atau minimum. Dan sekarang kita membasa masing-masing dari titik tersebut. Simak pembahasannya berikut ini. Titik Potong dengan Sumbu Koordinat Titik potong dengan sumbu X didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat. Apabila nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong (x 1,0) dan (x 2,0).

Yang mana x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. Namun perlu kalian ingat bahwasannya berbagai akar persamaan kuadrat tergantung dari diskriminannya.

Apabila diskriminannya sama dengan nol maka akan didapatkan hanya satu akar dan ini berarti hanya ada satu titik potong dengan sumbu X. Jika nilai diskriminannya kurang dari nol persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar real yang berarti tidak mempunyai titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y 1).

Titik Ekstrim Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim. Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax 2+bx+c yaitu seperti berikut ini. D merupakan diskriminan D=b 2-4ac Seperti yang telah kita sebutkan di atas, merupakan sumbu simetri dan adalah nilai ekstrim dari fungsi kuadrat. Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat Titik ekstrim dapat kita peroleh dari konsep turunan pertama.

Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax 2 + bx + c didapatkan dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, lalu hasil turunannya sama dengan nol, y’ = 0, sehingga akan didapatkan bentuk seperti di bawah ini: Berikut adalah tahapan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y=ax 2+bx+c β€’ Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat. β€’ Titik potong dengan sumbu X apabila y=0. (tidak ada untuk fungsi kuadrat yang mempunyai D<0).

β€’ Titik Potong dengan sumbu Y apabila x=0. β€’ Tentukan titik ekstrim, yakni Contoh soal: Mari kita bedah bersama fungsi kuadrat dari f(x)=x 2-6x+8 Titik potong dengan sumbu X Ingat titik potong dengan sumbu X akan didapatkan apabila nilai y=0, maka dari itu akan didapatkan bentuk persamaan kuadrat x 2-6x+8=0. Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas mempunyai akar, maka langkah pertama adalah menentukan terlebih dahulu diskriminannya.

D=b 2-4ac=(-6) 2-4(1)(8)=36-32=4 Sebab diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya mempunyai dua akar real berbeda. Hal itu berarti, fungsi kuadrat di atas mempunyai dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X didapatkan dari akar-akar persamaan kuadrat. x 2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x=2 atau x=4 Sehingga, titik potong dengan sumbu X yaitu (2,0) dan (4,0) Titik Potong dengan Sumbu Y Titik potong dengan sumbu Y akan didapatkan apabila nilai x=0.

y=x 2-6x+8 y=0 2-6(0)+8=8 Sehinga, titik potong dengan sumbu Y yaitu (0,8) Titik Ekstrim Titik ekstrim fungsi kuadrat rumus titik balik fungsi kuadrat 2+bx+c yaitu Artinya untuk fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 titik ekstrimnya ialah seperti di bawah ini: Sumbu simetrinya yaitu x=3 dan nilai ekstrimnya yakni -1.

Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim dapat kita gambar grafik fungsi kuadratnya. Tahapannya, sesudah mendapatkan titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim. Lalu gambarkan titik-titik itu pada koordinat kartesius kemudian hubungkan dengan kurva halus.

Pada contoh soal di atas, fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 mempunyai titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) serta titik ekstrim (3,-1). Gambar dari titik-titik ini pada koordinat kartesius ada pada gambar di bawah ini. Kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan satu kurva halus, sehingga akan didapatkan kurva fungsi kuadrat f(x)=x 2-6x+8 seperti berikut ini: Sifat Kurva Parabola 1.

Berdasarkan koefisien β€œΙ‘β€ Nilai a memiliki fungsi sebagai penentu arah membukanya suatu grafik. β€’ Apabila a > 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum. β€’ Apabila a < 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum. 2. Berdasarkan koefisien β€œb” Nilai b memiliki fungsi sebagai penentu untuk menentukan posisi sumbu simetri yang ada pada grafik. β€’ Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kiri sumbu y.

β€’ Untuk a dan b berlainan rumus titik balik fungsi kuadrat (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kanan sumbu y. 3. Berdasarkan koefisien β€œc” Nilai c memiliki fungsi sebagai penentu titik potong dengan sumbu y. β€’ Apabila c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif. β€’ Apabila c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.

4.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Berdasarkan D = b 2 – 4ac (diskriminan) β€’ Apabila D > 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik.

Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sementara D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya berupa akar irasional. β€’ Apabila D = 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama (akar kembar), real, dan juga rasional. Parabola akan menyinggung pada sumbu x.

β€’ Apabila D < 0 persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak rumus titik balik fungsi kuadrat (imajiner). Parabola tidak akan memotong serta tidak akan menyinggung di sumbu x.

β€’ Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau biasa disebut sebagai definit positif. β€’ Untuk D < 0, Ι‘ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau biasa disebut sebagai definit negatif. Menyusun Fungsi kuadrat β€’ Jika memotong pada sumbu x di (x 1,0) dan (x 2,0), maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x 1) (x – x 2). β€’ Jika titik puncak (x p, y p) maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x p) 2 + y p. rumus titik balik fungsi kuadrat Jika menyinggung sumbu x di (x 1,0) maka rumus yang berlaku yaitu: y = Ζ’ (x) = Ι‘ (x – x 1) 2 Hubungan Garis Dengan Parabola Berdasarkan D = b 2 – 4ac, kedudukan garis pada parabola dibagi menjadi 3 macam, antara lain: β€’ D > 0 berarti garis akan memotong parabola ada di dua titik.

β€’ D = 0 berarti garis memotong parabola di satu titik (menyinggung) β€’ D < 0 berarti garis tidak memotong dan tidak akan menyinggung parabola. Contoh Soal dan Pembahasan Soal 1: Apabila fungsi f(x)=px 2-(p+1)x-6 mencapai nilai tertinggi untuk x=-1, maka tentukan nilai p. Jawab: x=-1 merupakan sumbu simetri, rumusnya -b/2a.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Artinya: -b/2a=-1 -(-(p+1))/2(p)=-1 p+1=-2p 3p=-1 p=-1/3 Soal 2: Menentukan titik ekstrim dan juga rumus titik balik fungsi kuadrat potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat f(x)=x 2-20x+75. Jawab: Titik ekstrim rumusnya: Titik potong dengan sumbu X apabila y=0 untuk fungsi kuadrat y=x 2-20x+75 titik ekstrimnya: Titik potong dengan sumbu X x 2-20x+75=0 (x-5)(x-15)=0 x=5 atau x=15 sehingga titik potongnya adalah (5,0) dan (15,0) Soal 3: Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=x 2+4x-6 yaitu… Jawab: Koordinat balik rumusnya yaitu: Soal 4: Diketahui f(x) = -x 2 + 5x + c, apbila ordinat puncaknya 6 maka nilai c yaitu… Jawab: Ordinat titik puncak, rumus: -D/4a -(5 2-4(-1)c)/4(-1) = 6 -(25+4c)/-4=6 -(25+4c)=-24 25+4c=24 4c=-1 c=-1/4 Selanjutnya akan kami berikan contoh soal pada SNMPTN dan juga UN mengenai fungsi kuadrat, simak baik-baik pembahasan di bawah ini: Soal 1.

(MADAS SNMPTN 2012) Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi rumus titik balik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah … β€’ -7 β€’ -8 β€’ -9 β€’ -10 β€’ -11 Jawab: Diketahui titik puncak ( x py p) = (-2,0), melewati titik (xy) = (0,-4) Rumus yang sesuai jika diketahui titik puncaknya adalah: y = f(x) = a(x-x p ) 2 + y p Untuk mencari nilai a, maka: y = f(x) = a(x-x p) 2 + y p y = a(x+2) 2 + 0 -4 = a(0+2) 2 + 0 -4 = 4a a = -1 Sehingga akan diperoleh: f(x) = -(x + 2) 2, dengan f(-5) f(-5) = -(-5 + 2) 2 = -9 Jadi, jawabannya yaitu: C Soal 2.

(MatDas SBMPTN 2013) Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka … β€’ a > 0, b > 0 dan c > 0 β€’ a < 0, b < 0 dan c > 0 β€’ a < 0, b > 0 dan c < 0 β€’ a > 0, b > 0 dan c < 0 β€’ a < 0, b > 0 dan c > 0 Jawab: Diketahui titik puncaknya adalah (8,4), sehingga grafik terbuka ke bawah, maka: a < 0 x p = -b/2a = 8, karena a < 0 β†’ b > 0 D = b 2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 sebab b > 0 dan a < 0, maka: b 2 – 4ac > 0 (+) – 4(-)c > 0 c > 0 Jadi jawabannya yaitu: E Soal 3.

rumus titik balik fungsi kuadrat

(Matematika IPA SBMPTN 2014) Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4. Titik puncak parabola tersebut adalah … β€’ (-2,-3) β€’ (-2,-2) β€’ (-2,0) β€’ (-2,1) β€’ (-2,5) Jawab: Misalkan persamaan parabolanya adalah y = ax 2 + bx + c parabola simetris kepada garis x p = -2 maka tentukan x p = -b/2a =-2 β†’ b = 4 garis ≑ 4x+y = 4 β†’ m g = -4 Sebab sejajar maka m parabola = m garis = -4 m parabola = y 2ax + b = -4 lewat titik (0,1) 2a(0) + b = -4 b = -4 Untuk menentukan x p dan y p: b = 4a -4 = 4a a = -1 Persamaan parabola y = ax 2 + bx + c adala:h sebagai berikut y = -x 2 – 4x + c melalui titik (0,1) 1 = -0 2 – 4(0) + c c = 1 Maka bisa dihitung y = -x 2 – 4x + 1 x p = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan y p = -(-2) 2 – 4(-2) +1= 5 Sehingga titik puncak parabolanya yaitu (-2,5) Jadi jawabannya yaitu: E Soal 4.

(UN 2008) Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah … β€’ y = 2x 2 + 8x – 6 β€’ y = -2x 2 + 8x – 6 β€’ y = 2x 2 – 8x + 6 β€’ y = -2x 2 – 8x – 6 β€’ y = -x 2 + 4x – 6 Jawab: Untuk rumus titik balik fungsi kuadrat C (0,-6) β†’ x = 0, y = – 6 Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) β†’ x 1 = 1, x 2 = 3 Maka rumus yang berlaku adalah y = a(x – x 1)(x – x 2) y = a(x – 1)(x – 3) – 6 = (0 – 1)(0 – 3) – 6 = 3a a = – 2 Menentukan fungsi kuadrat caranya: y = a(x – x rumus titik balik fungsi kuadrat – x 2) y = – 2(x – 1)(x – 3) y = – 2(x 2 – 4x + 3) y = – 2x 2 + 8x – 6 Jadi jawabannya yaitu: B Soal 5.

(UN 2007) Perhatikan gambar! β€’ y = -2x 2 + 4x + 3 β€’ y = -2x 2 + 4x + 2 β€’ y = -x 2 + 2x + 3 β€’ y = -2x 2 + 4x – 6 β€’ y = -x 2 + 2x – 5 Jawab: Diketahui: (x py p) = (1,4) (xy) = (0,3) Ditanyakan: fungsi kuadrat yang akan terbentuk?

Untuk parabola yang mempunyai titik puncak rumus yang berlaku seperti di bawah ini: y = a(x – x p) 2 + y p y = a (x – 1) 2 + 4 3 = a(0 -1) 2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Fungsi kuadrat yang terbentuk yaitu: y = a(x – x p) 2 + y p y = -1(x -1) 2 + 4 y = -x 2 + 2x + 3 Jadi jawabannya yaitu: CFungsi Kuadrat, Rumus, dan Grafik Fungsi Kuadrat A. Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = axΒ² + bx + c, dengan a β‰  0.

Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan β€œ Quadratic Roleβ€œ. Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

Sebelumnya: Pengertian Persamaan Kuadrat, Bentuk Umum, Rumus, dan Akar-Akar Persamaan Kuadrat β€’ A1. Bentuk Umum β€’ A2. Contoh Fungsi Kuadrat β€’ B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat β€’ B1. Nilai a: Bentuk Parabola β€’ B2. Nilai c: Titik Potong Sumbu y β€’ B3. Titik Puncak β€’ B4. Determinan: Karakteristik β€’ B5. Akar-Akar: Titik Potong Sumbu x β€’ C. Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Berikut bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = axΒ² + rumus titik balik fungsi kuadrat + c atau dalam bentuk koordinat kartesius ⇔ y = axΒ² + bx + c atau dalam bentuk relasi fungsi f : x β†’ axΒ² + bx + c dengan a = koefisien variabel xΒ², dengan a β‰  0 Nilai koefisien a dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik not-linear yang dibentuk, yaitu: a < 0 menghasilkan parabola membuka ke atas a > 0 menghasilkan parabola membuka ke bawah b = menyatakan koefisien ten dari fungsi kuadrat c = menyatakan konstanta fungsi kuadrat Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik terhadap sumbu y dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius.

A2. Contoh Fungsi Kuadrat Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat. β€’ f(ten) = 10Β² β€’ y = -2xΒ² β€’ f(ten) = 2xΒ² + 10 β€’ y = 7xΒ² + 2x + 3 β€’ f(x) = 3xΒ² + 1 β€’ y = -3xΒ² + 3x + one β€’ 2y = xΒ² + 2x + ane Pada contoh di atas 2y = tenΒ² + 2x + 1 merupakan bentuk fungsi kuadrat yang tidak sesuai dengan bentuk umum fungsi kuadrat.

Sehingga untuk membuat grafiknya, sebaiknya bentuk tersebut diubah ke dalam bentuk umumnya untuk mempermudah penggambaran.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Untuk mengubahnya ke bentuk umum, nilai koefisien y sebaiknya dibuat menjadi satu. 2y = xΒ² + 2x + 1 Untuk mengubah koefisien y dari 2 menjadi 1, kedua ruas dibagi dengan Γ·2 Sehingga diperoleh ⇔ 2y = xΒ² + 2x + 1 ii ⇔ y = one/ 2xΒ² + x + 1/ 2 B.

Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Grafik dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius berbentuk non-linier yaitu kurva parabola. Sebelum suatu fungsi kuadrat dibuat grafiknya, sebaiknya bentuknya disesuaikan dengan bentuk umumnya, yaitu dengan nilai koefisien y = 1. Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.

B1. Nilai a: Bentuk Parabola Fungsi Kuadrat Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = axΒ² + bx + c, yaitu: a > 0 kurva parabola membuka ke atas (a positif) a < 0 kurva parabola membuka ke bawah (a negatif) Berikut ilustrasinya, Bentuk Grafik Parabola Rumus titik balik fungsi kuadrat Kuadrat berdasarkan Nilai Koefisien a Contoh: Contoh a > 0: y = ten + x - 3, maka kurva membuka ke atas Contoh a < 0: y = -ten + x - three, maka kurva membuka ke bawah B2.

Nilai c: Titik Potong Sumbu y Grafik Fungsi Kuadrat Titik potong grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta c, pada bentuk umum fungsi kuadrat axΒ² + bx + c. Nilai konstanta c merupakan titik potong sumbu y dari kurva yang dibentuk fungsi kuadrat, yaitu titik (0, c) Contoh: Titik Potong Sumbu y di Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Konstanta c B3.

Titik Ekstrim: Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat Titik puncak grafik parabola dari fungsi kuadrat dapat dihitung dari bentuk umumnya axΒ² + bx + c. Titik rumus titik balik fungsi kuadrat kurva parabola juga disebut titik ekstrim.

Berikut rumus untuk mencari titik puncak grafik fungsi kuadrat, yaitu hitung titik ekstrim di sumbu x, lalu hitung nilai fungsinya untuk mendapat titik ekstrim sumbu y.

Contoh: Diketahui sebuah fungsi kuadrat f(x) = 3xΒ² + 6x + 2, tentukan titip puncak dari grafiknya! Sehingga titik puncak grafik tersebut berada pada titik (-ane, -one), berikut ilustrasinya.

Titik Puncak pada Grafik Fungsi Kuadrat (Ekstrim) B4. Nilai Determinan: Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Nilai determinan fungsi kuadrat axΒ² + bx + c adalah D = bΒ² – 4ac. Nilai determinan suatu fungsi kuadrat dapat digunakan sebagai parameter karakteristik grafik berdasarkan titik potongnya di sumbu x.

Dengan karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai determinannya ( D) sebagai berikut.

rumus titik balik fungsi kuadrat

β€’ D > 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai dua akar existent berbeda (grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda). β€’ D = 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai dua akar real kembar (grafik memotong sumbu x pada satu titik dan merupakan sebuah titik puncak). β€’ D < 0; berarti grafik fungsi kuadrat mempunyai akar imaginer (grafik tidak memotong sumbu ten).Terdapat 2 jenis karakteristik grafik kuadrat saat nilai D < 0, yaitu: β€’ Definit positif saat a > 0 dan D < 0 adalah karakteristik grafik kuadrat saat posisinya berada di atas sumbu 10.

β€’ Definit negatif saat a < 0 dan D < 0 adalah sebutan karakteristik grafik kuadrat saat posisinya berada di bawah sumbu x. Berikut ilustrasi grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai determinannya. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Determinan B5. Akar-Akar: Titik Potong Grafik Kuadrat di Sumbu x Nilai determinan dapat digunakan untuk rumus titik balik fungsi kuadrat secara umum perpotongan grafik kuadrat terhadap sumbu x.

Titip potong grafik kuadrat terhadap sumbu x dapat diketahui dengan menghitung nilai akar-akarnya. Sebelum menghitung titip potong terhadap sumbu 10, perlu dipastikan nilai determinannya, yaitu: β€’ D > 0, hitung akar-akar fungsi rumus titik balik fungsi kuadrat untuk menemukan titik potong grafik terhadap sumbu ten β€’ D = 0, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x sama dengan titik puncaknya β€’ D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak berpotongan dengan sumbu 10 Saat D > 0, hitung titik potong sumbu x dengan mencari akar-akar kuadratnya.

Berikut beberapa metode persamaan kuadrat untuk menghitung akar-akar fungsi kuadrat. β€’ Metode Faktorisasi β€’ Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna β€’ Rumus ABC Contoh: Carilah titik potong dari fungsi kuadrat f(10) = xΒ² + 6x + 8 Penyelesaian: Fungsi f(x) = xΒ² + 6x + viii, berdasarkan bentuk umum diperoleh’ a = 1; b = 6; dan c = 8 #Menentukan karakteristik grafik kuadrat dengan nilai determinan D = bΒ² - 4ac = (half dozen)Β² - four(1)(8) = 36 - 32 = 4 Diperoleh D = 4 memenuhi D > 0 Sehingga fungsi kuadrat mempunyai two akar existent yang berbeda, dalam bentuk grafik akan memotong sumbu x di 2 titik yang berbeda.

# Menghitung titik potong terhadap sumbu x Karena D > 0, maka dilanjutkan dengan menghitung akar-akar persamaan kuadrat Berikut dihitung akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan metode faktorisasi Sehingga dapat dihitung akar-akar persamaan kuadratnya Diperoleh, akar-akar persamaan kuadrat dari xΒ² + 6x + eight = 0adalah 10 one = -2 dan x 2 = -4.

Sehingga titik potong sumbu x dari grafik fungsi f(x) = 10Β² + 6x + 8 adalah x i = -2 dan ten ii = -4. Berikut ilustrasi grafik dalam koordinat kartesius. Gambar Titik Potong Grafik Kuadrat di Sumbu ten C. Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya Berdasarkan pemaparan di bagian B yaitu sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dapat diketahui langkah-langkah rumus titik balik fungsi kuadrat grafik fungsi kuadrat, yaitu: β€’ Cek nilai a β€’ a > 0 maka parabola membuka ke atas β€’ a < 0 maka parabola membuka ke bawah β€’ Cek konstanta c β€’ Nilai c merupakan titik potong grafik di sumbu y yaitu (0, c) β€’ Hitung titik puncak β€’ β€’ Hitung determinan (D) β€’ D = bΒ² – 4ac β€’ D > 0, memotong sumbu ten di dua titik berbeda β€’ D = 0, memotong sumbu x di satu titik tepatnya di titik puncak β€’ D < 0, tidak memotong sumbu x β€’ Jika D > 0, hitung titik potong dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat β€’ Tandai titik potong sumbu x, y, dan titik puncak β€’ Lakukan substitusi diskrit x ke fungsi dengan interval titik-titik potong dan titik puncaknya (bebas) dan tandai titiknya β€’ Gambar grafik fungsi Contoh: Buatlah grafik dari fungsi kuadrat f(x) = xΒ² + 6x + 8 = 0 Penyelesaian: Diperoleh nilai a = 1; b = 6; dan c = 8 # Nilai a = 1, maka a > 1, sehingga grafik membuka ke atas # Nilai c = viii, maka grafik memotong sumbu y di titik (0, 8) # Perhitungan titik puncak # Perhitungan Determinan (D) D = bΒ² - 4ac = (half dozen)Β² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 Karena D = 4, maka D > four grafik memotong sumbu ten di dua titik yang berbeda # Nilai D > 0, titik potong dihitung mencari akar-akar fungsi kuadrat Dengan menggunakan metode faktorisasi, diperoleh fungsi f(x) = 10Β² + 6x + eight mempunyai akar-akar di 10 1 = -two dan 10 2 = -4.

Sehingga titik potong sumbu ten dari grafik fungsi f(ten) = xΒ² + 6x + 8 adalah 10 ane = -2 dan 10 2 = -iv. # Tandai titik potong sumbu 10, y, dan titik puncak # Substitusi diskrit nilai 10 terhadap fungsi Untuk membuat grafik yang digambar menampilkan informasi titik potong sumbu x, y, dan titik puncak, maka disubstitusikan nilai ten yang dapat menggambarkan titik tersebut yaitu rumus titik balik fungsi kuadrat, 0] dengan jarak antar titik i. x = -half-dozen y = -viΒ² + vi(-6) + eight = viii Diperoleh titik (-6, eight) x = -5 y = -5Β² + 6(-five) + 8 = three Diperoleh titik (-5, 3) x = -4 (akar existent, jika disubstitusikan nilai pasti 0) Diperoleh titik (-4, 0) x = -3 (titik potong) Diperoleh Tp (-three, -ane) 10 = -2 (akar existent, jika disubstitusikan nilai pasti 0) Diperoleh titik (-ii, 0) x = -1 y = -1Β² + 6(-1) + 8 = -3 ten = 0 (titik potong di sumbu y, nilai substitusi = c) Diperoleh titik (0, 8) Sehingga diperoleh x -6 -5 -4 -iii -2 -1 f(x) eight 3 -1 3 8 # Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menarik garis lengkung dari titik-titik potong, titik puncak, dan titik-titik hasil substitusi Sehingga diperoleh gambar grafik berikut Contoh Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel β€œFungsi Kuadrat, Rumus, dan Grafik Fungsi Kuadrat”.

rumus titik balik fungsi kuadrat

Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih… Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat Adalah Source: https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/ Terbaru β€’ Panduan Ht Baofeng Uv 82 Bahasa Indonesia β€’ Jelaskan Cara Mengubah Interval Nada Rumus titik balik fungsi kuadrat Mayor β€’ Pembagian Kerja Dan Beban Kerja Di Perusahaan Peternakan β€’ Cara Pasang Twrp Redmi Note 7 Tanpa Pc β€’ Berikut Ini Cara Memperkecil Resiko Resiko Usaha Adalah β€’ Contoh Membuat Pohon Akar Masalah Tentang Peternakan β€’ Hack Wifi Wpa2 Psk Windows 7 Cmd β€’ Makalah Pemanfaatan Limbah Untuk Pakan Ternak β€’ Cara Membuat Mika Lampu Mobil Dari Akrilik Kategori β€’ Aplikasi β€’ Berkebun β€’ Bisnis β€’ Budidaya β€’ Cara β€’ News β€’ Pelajaran β€’ Serba-serbi β€’ SIM Keliling β€’ Soal β€’ Ternak β€’ Uncategorized
Kalau udah belajar persamaan kuadrat, ngapain lagi belajar materi fungsi kuadrat?

Tenang bro/sis kedua materi ini emang mirip tapi secara bahasannya beda. Ada objektif lain yang ingin dicari tahu di sini, yaitu titik stasioner. Daftar Isi β€’ Fungsi Kuadrat β€’ Titik Stasioner β€’ Grafik Fungsi Kuadrat β€’ Menggunakan Sembarang Titik β€’ Menerka Titik Stasioner β€’ Kesimetrisan β€’ Nilai Optimal β€’ Rumus Nilai Optimal β€’ Rumus Letak Titik Stasioner Fungsi Kuadrat Dengan melihat fakta tadi, kita berpikir bahwa untuk fungsi kuadrat yang mengarah ke bawah, dapat diketahui bahwa ada nilai maksimumnya.

Begitu juga sebaliknya, untuk fungsi kuadrat yang mengarah ke atas, kita melihat bahwa ada nilai minimalnya. Nah apakah kita tertarik untuk mencari nilai minimum juga pada fungsi kuadrat yang mengarah ke bawah?

Tentu tidak, karena kita gak tahu batasnya di mana. Begitu pula untuk mengarah ke atas, tidak begitu penting untuk mencari nilai maksimumnya. Berbeda seperti fungsi linear, yang mana kita bisa gambarkan grafiknya hanya dengan bantuan dua titik saja. Kemudian bisa kita temukan fungsi sebenarnya. Pada fungsi kuadrat, minimal kita memerlukan tiga buah titik untuk menaksinya.

Ingat ya menaksirnya, bukan menggambar grafik sebenarnya (kecuali kalau kita emang handal dalam menggambar). Kenapa tiga titik? Karena ada satu informasi yang harus diketahui, yaitu lekukan grafiknya.

Jika hanya dua, maka akan sangat ambigu karena ketidaktahuan letak titik beloknya. Dan akan lebih akurat ketika kita gunakan titik yang lebih banyak. Menggunakan Sembarang Titik Sekarang akan lebih rinci lagi, fungsi kuadrat itu mempunyai sifat simetris. Apa tuh artinya? Maksudnya, hasil pemetaan dari nilai x yang berjarak sama dari titik baliknya, maka hasil pemetaanya akan bernilai sama.

Dengan ide tersebut maka bisa kita pastikan bahwa titik balik fungsi f(x) = x 2 + 2x + 1, berada di tengah-tengah antara x = -3 dan x = 1. Atau bisa juga di antara x = -2 dan x = 0. Karena kedua pasangan itu menghasilkan nilai yang sama.

Kondisi ini akan semakin sulit ketika titik baliknya berada di posisi yang jauh dari titik pusat O(0, 0). Apakah ada cara lain, selain menerka interval seperti ini? Tentu ada. Tapi setidaknya harus tahu dulu besar nilai optimal yang bisa dihasilkan oleh fungsinya. Barulah dicari rumus titik balik fungsi kuadrat mana yang menghasilkan nilai itu. Ngomong-ngomong, nilai optimal kayak gimana sih konsepnya?

Kalau penasaran kita lanjut aja yuk. Nilai Optimal Sekarang, misal kita punya fungsi f(x) = x 2, ini adalah bentuk fungsi kuadrat paling sederhana. Titik baliknya berada di titik pusat bidang kartesius alias di O(0, 0). Nah, sekarang bagaimana jadinya apabila fungsinya menjadi (x - 1) 2? Sejatinya hal itu setara dengan fungsi f(x) = x 2 namun bergeser ke kanan sejauh satu satuan.

Perhatikan bentuk x 2 + 2x, ekspresi ini bukanlah bentuk kuadrat sempurna. Tapi bisa dimanipulasi. Bentuk tersebut akan menjadi kuadrat sempurna ketika dalam bentuk x 2 + 2x + 1. Karena koefisien 2 pada variabel x tersebut dapat disusun oleh operasi pertambahan dua angka yang sama yaitu 1 + 1 = 2. Sehingga konstantanya adalah 1Γ—1 = 1.
none

Cara menentukan koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat




2022 www.videocon.com